Номер 11, страница 189 - гдз по химии 9 класс учебник Габриелян, Остроумов

11. Какие массы хрома и никеля потребуются для получения нержавеющей стали из $200 \text{ кг}$ железа, если содержание в конечном сплаве никеля составляет $8 \%$, а хрома — $10 \%$?

Дано:

Масса железа, $m_{Fe} = 200$ кг
Массовая доля никеля в сплаве, $w_{Ni} = 8\%$
Массовая доля хрома в сплаве, $w_{Cr} = 10\%$

Найти:

Массу хрома, $m_{Cr}$ — ?
Массу никеля, $m_{Ni}$ — ?

Решение:

Конечный сплав (нержавеющая сталь) состоит из железа, хрома и никеля. Общая масса сплава, $m_{сплава}$, складывается из масс его компонентов: $$m_{сплава} = m_{Fe} + m_{Cr} + m_{Ni}$$

Сумма массовых долей всех компонентов в сплаве равна 100% (или 1, если выражать в долях). Найдем массовую долю железа ($w_{Fe}$) в сплаве: $$w_{Fe} = 100\% - w_{Cr} - w_{Ni} = 100\% - 10\% - 8\% = 82\%$$ В виде десятичной дроби это составляет: $$w_{Fe} = 0.82$$

Масса любого компонента в сплаве равна произведению его массовой доли на общую массу сплава. Для железа это выглядит так: $$m_{Fe} = w_{Fe} \cdot m_{сплава}$$ Зная массу железа и его массовую долю, мы можем найти общую массу сплава: $$m_{сплава} = \frac{m_{Fe}}{w_{Fe}} = \frac{200 \text{ кг}}{0.82} \approx 243.9024 \text{ кг}$$

Теперь, зная общую массу сплава, рассчитаем требуемые массы хрома и никеля.

Масса хрома: $$m_{Cr} = w_{Cr} \cdot m_{сплава} = 0.10 \cdot 243.9024 \text{ кг} \approx 24.390 \text{ кг}$$

Масса никеля: $$m_{Ni} = w_{Ni} \cdot m_{сплава} = 0.08 \cdot 243.9024 \text{ кг} \approx 19.512 \text{ кг}$$

Округляя результаты до двух знаков после запятой, получаем: $m_{Cr} \approx 24.39$ кг и $m_{Ni} \approx 19.51$ кг.

Ответ: для получения нержавеющей стали потребуется примерно 24.39 кг хрома и 19.51 кг никеля.