Номер 24, страница 65 - гдз по химии 9 класс сборник задач и упражнений Габриелян, Тригубчак

7. Кислород, сера и их соединения. Упражнения и задачи для самостоятельного решения - номер 24, страница 65.

Условие.

24. При термическом разложении 8,06 г смеси перманганата калия и бертолетовой соли выделилось 0,07 моль кислорода. Определите состав исходной смеси (в процентах по массе).

Решение.

Решение 2.

Дано:

$m(\text{смеси}) = 8,06$ г

$n(\text{O}_2) = 0,07$ моль

Смесь состоит из перманганата калия ($KMnO_4$) и бертолетовой соли ($KClO_3$).

Найти:

$\omega(KMnO_4)$ - ?

$\omega(KClO_3)$ - ?

Решение:

При термическом разложении перманганата калия и бертолетовой соли выделяется кислород. Запишем уравнения протекающих реакций:

1) Разложение перманганата калия:

$2KMnO_4 \xrightarrow{t} K_2MnO_4 + MnO_2 + O_2 \uparrow$

2) Разложение бертолетовой соли (хлората калия):

$2KClO_3 \xrightarrow{t} 2KCl + 3O_2 \uparrow$

Пусть в исходной смеси содержалось $x$ моль $KMnO_4$ и $y$ моль $KClO_3$.

Вычислим молярные массы веществ, используя относительные атомные массы: $Ar(K) = 39$, $Ar(Mn) = 55$, $Ar(Cl) = 35,5$, $Ar(O) = 16$.

$M(KMnO_4) = 39 + 55 + 4 \cdot 16 = 158$ г/моль

$M(KClO_3) = 39 + 35,5 + 3 \cdot 16 = 122,5$ г/моль

Масса смеси складывается из масс ее компонентов. Составим первое уравнение, связав массы компонентов с их количеством вещества:

$m(KMnO_4) + m(KClO_3) = m(\text{смеси})$

$n(KMnO_4) \cdot M(KMnO_4) + n(KClO_3) \cdot M(KClO_3) = m(\text{смеси})$

Подставив известные значения, получим первое уравнение системы:

$158x + 122,5y = 8,06$ (1)

Общее количество выделившегося кислорода складывается из кислорода, полученного в обеих реакциях. Выразим количество вещества кислорода ($n(O_2)$) через $x$ и $y$, используя стехиометрические коэффициенты в уравнениях реакций:

Из уравнения (1) следует, что из 2 моль $KMnO_4$ образуется 1 моль $O_2$. Следовательно:

$n_1(O_2) = \frac{1}{2} n(KMnO_4) = \frac{1}{2}x = 0,5x$

Из уравнения (2) следует, что из 2 моль $KClO_3$ образуется 3 моль $O_2$. Следовательно:

$n_2(O_2) = \frac{3}{2} n(KClO_3) = \frac{3}{2}y = 1,5y$

Общее количество вещества кислорода по условию равно 0,07 моль:

$n(O_2) = n_1(O_2) + n_2(O_2) = 0,07$ моль

Получаем второе уравнение системы:

$0,5x + 1,5y = 0,07$ (2)

Решим систему, состоящую из уравнений (1) и (2):

$\begin{cases} 158x + 122,5y = 8,06 \\ 0,5x + 1,5y = 0,07 \end{cases}$

Из второго уравнения выразим $x$:

$0,5x = 0,07 - 1,5y$

$x = \frac{0,07 - 1,5y}{0,5} = 0,14 - 3y$

Подставим полученное выражение для $x$ в первое уравнение:

$158(0,14 - 3y) + 122,5y = 8,06$

$22,12 - 474y + 122,5y = 8,06$

$22,12 - 351,5y = 8,06$

$351,5y = 22,12 - 8,06$

$351,5y = 14,06$

$y = \frac{14,06}{351,5} = 0,04$ моль

Теперь найдем $x$:

$x = 0,14 - 3 \cdot 0,04 = 0,14 - 0,12 = 0,02$ моль

Таким образом, количество вещества перманганата калия $n(KMnO_4) = 0,02$ моль, а количество вещества бертолетовой соли $n(KClO_3) = 0,04$ моль.

Найдем массы компонентов в исходной смеси:

$m(KMnO_4) = n(KMnO_4) \cdot M(KMnO_4) = 0,02 \text{ моль} \cdot 158 \text{ г/моль} = 3,16$ г

$m(KClO_3) = n(KClO_3) \cdot M(KClO_3) = 0,04 \text{ моль} \cdot 122,5 \text{ г/моль} = 4,90$ г

Для проверки сложим массы компонентов: $3,16 \text{ г} + 4,90 \text{ г} = 8,06$ г, что соответствует общей массе смеси.

Определим состав исходной смеси в массовых процентах ($\omega$):

$\omega(KMnO_4) = \frac{m(KMnO_4)}{m(\text{смеси})} \cdot 100\% = \frac{3,16 \text{ г}}{8,06 \text{ г}} \cdot 100\% \approx 39,21\%$

$\omega(KClO_3) = \frac{m(KClO_3)}{m(\text{смеси})} \cdot 100\% = \frac{4,90 \text{ г}}{8,06 \text{ г}} \cdot 100\% \approx 60,79\%$

Ответ: Массовая доля перманганата калия ($KMnO_4$) в смеси составляет 39,21%, массовая доля бертолетовой соли ($KClO_3$) – 60,79%.