Номер 22, страница 65 - гдз по химии 9 класс сборник задач и упражнений Габриелян, Тригубчак

7. Кислород, сера и их соединения. Упражнения и задачи для самостоятельного решения - номер 22, страница 65.

Условие.

22. Плотность смеси озона и кислорода по гелию равна 10. Рассчитайте объёмные доли газов в этой смеси.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Смесь газов: озон ($O_3$) и кислород ($O_2$)
Относительная плотность смеси по гелию $D_{He}(смеси) = 10$

Перевод всех данных в систему СИ:
Примечание: Относительная плотность - безразмерная величина. Молярные массы в химии традиционно измеряются в г/моль. Перевод в кг/моль (единица СИ) не является обязательным для решения данной задачи, так как при расчете долей единицы измерения сокращаются, но для формального соответствия:
Молярная масса гелия, $M(He) = 4 \text{ г/моль} = 4 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}$
Молярная масса кислорода, $M(O_2) = 32 \text{ г/моль} = 32 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}$
Молярная масса озона, $M(O_3) = 48 \text{ г/моль} = 48 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}$

Найти:

Объёмную долю озона $\phi(O_3)$ - ?
Объёмную долю кислорода $\phi(O_2)$ - ?

Решение:

1. Относительная плотность газа (или газовой смеси) по другому газу — это отношение их молярных (или молекулярных) масс. Для нашей смеси плотность по гелию ($He$) вычисляется по формуле:

$D_{He}(смеси) = \frac{M_{ср}(смеси)}{M(He)}$

где $M_{ср}(смеси)$ — средняя молярная масса смеси, а $M(He)$ — молярная масса гелия.

2. Зная относительную плотность и молярную массу гелия ($M(He) \approx 4$ г/моль), мы можем найти среднюю молярную массу смеси. Для удобства расчетов будем использовать г/моль.

$M_{ср}(смеси) = D_{He}(смеси) \cdot M(He) = 10 \cdot 4 \text{ г/моль} = 40 \text{ г/моль}$.

3. Средняя молярная масса газовой смеси также равна сумме произведений молярных масс каждого компонента на его объёмную (или мольную) долю в смеси. Для газов, согласно закону Авогадро, объёмная доля ($\phi$) равна мольной доле.

$M_{ср}(смеси) = \phi(O_3) \cdot M(O_3) + \phi(O_2) \cdot M(O_2)$

Молярные массы озона и кислорода равны:

$M(O_3) = 3 \cdot 16 = 48$ г/моль

$M(O_2) = 2 \cdot 16 = 32$ г/моль

4. Сумма объёмных долей всех компонентов смеси равна 1 (или 100%).

$\phi(O_3) + \phi(O_2) = 1$

Пусть объёмная доля озона $\phi(O_3) = x$. Тогда объёмная доля кислорода $\phi(O_2) = 1 - x$.

5. Подставим все известные значения и переменные в формулу для средней молярной массы и решим полученное уравнение:

$40 = x \cdot 48 + (1 - x) \cdot 32$

$40 = 48x + 32 - 32x$

$40 - 32 = 48x - 32x$

$8 = 16x$

$x = \frac{8}{16} = 0.5$

Таким образом, мы нашли объёмную долю озона: $\phi(O_3) = x = 0.5$.

Теперь найдем объёмную долю кислорода: $\phi(O_2) = 1 - x = 1 - 0.5 = 0.5$.

Объёмные доли можно выразить в процентах, умножив на 100%:

$\phi(O_3) = 0.5 \cdot 100\% = 50\%$

$\phi(O_2) = 0.5 \cdot 100\% = 50\%$

Ответ: объёмная доля озона в смеси составляет 50%, объёмная доля кислорода в смеси составляет 50%.