Страница 25, часть 2 - гдз по математике 1 класс учебник часть 1, 2 Моро, Волкова

• Сколько
  было?

  Что
  изменилось?

  Сколько
  стало?

• Определи, каким кусочком нужно продолжить бусы. Сколько способов тебе удалось найти?

Сколько было? Что изменилось? Сколько стало? (кошки)

Это задание иллюстрирует операцию сложения на простом примере.

Сколько было? Вначале на картинке изображен 1 рыжий кот.

Что изменилось? Затем к нему подходит 1 серый кот. Ситуация описывается как "1 да 1", что означает сложение.

Сколько стало? В итоге на картинке 2 кота.

Таким образом, мы видим наглядный пример математического выражения: $1 + 1 = 2$.

Ответ: Было 1, прибавился 1, стало 2.

Сколько было? Что изменилось? Сколько стало? (птицы)

Это задание иллюстрирует операцию вычитания.

Сколько было? Сначала было 2 птички.

Что изменилось? Одна птичка улетела. Эта ситуация описана как "2 без 1", что означает вычитание.

Сколько стало? В результате осталась 1 птичка.

Это пример для математического выражения: $2 - 1 = 1$.

Ответ: Было 2, улетела 1, осталась 1.

Определи, каким кусочком нужно продолжить бусы. Сколько способов тебе удалось найти?

Чтобы решить эту задачу, необходимо внимательно изучить узор на бусах и выбрать подходящее продолжение из предложенных вариантов.

1. Анализ узора на бусах

Рассмотрим последовательность бусин сверху вниз: желтая, желтая, красная, желтая, желтая, красная, желтая... Легко заметить, что здесь есть повторяющаяся закономерность (раппорт): за двумя желтыми бусинами всегда следует одна красная.

2. Определение следующей бусины

Основная нить бус заканчивается желтой бусиной. Согласно установленному узору "две желтые, одна красная", эта желтая бусина является первой в новой группе. Следовательно, следующая бусина, которая должна продолжить нить, должна быть тоже желтой.

3. Выбор правильного кусочка

Теперь сравним два предложенных кусочка:

• Кусочек 1 начинается с красной бусины. Этот вариант не подходит, так как он нарушает установленную закономерность.
• Кусочек 2 начинается с желтой бусины. Этот вариант соответствует узору, так как следующая бусина должна быть именно желтой.

Таким образом, единственно верным продолжением является кусочек под номером 2.

4. Определение количества способов

Поскольку только один из двух предложенных кусочков правильно продолжает узор, можно сделать вывод, что существует только один способ продолжить бусы из предложенных вариантов.

Ответ: Нужно продолжить бусы кусочком под номером 2. Удалось найти один способ.

Какие числа закрыты карточками?

Какое число при счёте следует за числом 1?

За каким числом при счёте следует число 2?

Какие числа закрыты карточками?

Проанализируем каждую картинку, чтобы определить, какие числа должны быть в пустых ячейках (карточках).

• На первой картинке мы видим двух овечек. Следовательно, в первой ячейке должно стоять число 2.
• На второй картинке также находятся две овечки. Подпись под картинкой « без » предлагает представить число 2 в виде разности двух других чисел. В программе для начальных классов состав числа 2 часто объясняют как «три без одного». Это значит, что из трёх предметов убрали один, и осталось два. Математически это записывается как $3 - 1 = 2$. Таким образом, в пустых ячейках под второй картинкой должны стоять числа 3 и 1.
• На третьей картинке изображена одна овечка. Значит, в последней ячейке должно стоять число 1.

Ответ: В карточках слева направо пропущены числа: 2; 3, 1; 1.

Какое число при счёте следует за числом 1?

При счёте натуральных чисел мы называем их по порядку: один, два, три и так далее. Число, которое мы называем сразу после числа 1, — это число 2.

Ответ: 2.

За каким числом при счёте следует число 2?

Этот вопрос означает, какое число стоит непосредственно перед числом 2. Когда мы считаем (1, 2, 3...), мы произносим число 2 сразу после числа 1. Следовательно, число 2 следует за числом 1.

Ответ: 1.

4 ? ? = 5

Чтобы из числа 4 получить 5, нужно выполнить сложение, так как результат (5) больше исходного числа (4). Следовательно, в кружок необходимо вписать знак «+».

Получаем уравнение: $4 + ? = 5$. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое: $5 - 4 = 1$.

В квадрат вписываем число 1.

Ответ: $4 + 1 = 5$.

9 ? ? = 8

Чтобы из числа 9 получить 8, нужно выполнить вычитание, так как результат (8) меньше исходного числа (9). Следовательно, в кружок необходимо вписать знак «-».

Получаем уравнение: $9 - ? = 8$. Чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность: $9 - 8 = 1$.

В квадрат вписываем число 1.

Ответ: $9 - 1 = 8$.

7 ? ? = 6

Чтобы из числа 7 получить 6, нужно выполнить вычитание, так как результат (6) меньше исходного числа (7). Следовательно, в кружок необходимо вписать знак «-».

Получаем уравнение: $7 - ? = 6$. Чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность: $7 - 6 = 1$.

В квадрат вписываем число 1.

Ответ: $7 - 1 = 6$.

10 ? ? = 9

Чтобы из числа 10 получить 9, нужно выполнить вычитание, так как результат (9) меньше исходного числа (10). Следовательно, в кружок необходимо вписать знак «-».

Получаем уравнение: $10 - ? = 9$. Чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность: $10 - 9 = 1$.

В квадрат вписываем число 1.

Ответ: $10 - 1 = 9$.

6 ? ? = 8

Чтобы из числа 6 получить 8, нужно выполнить сложение, так как результат (8) больше исходного числа (6). Следовательно, в кружок необходимо вписать знак «+».

Получаем уравнение: $6 + ? = 8$. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое: $8 - 6 = 2$.

В квадрат вписываем число 2.

Ответ: $6 + 2 = 8$.

8 ? ? = 5

Чтобы из числа 8 получить 5, нужно выполнить вычитание, так как результат (5) меньше исходного числа (8). Следовательно, в кружок необходимо вписать знак «-».

Получаем уравнение: $8 - ? = 5$. Чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность: $8 - 5 = 3$.

В квадрат вписываем число 3.

Ответ: $8 - 3 = 5$.

$1 + 9$
Это пример на сложение. Чтобы найти сумму, нужно к числу 1 прибавить число 9. Результатом сложения будет 10.
Решение: $1 + 9 = 10$.
Ответ: 10

$3 + 7$
Это пример на сложение. Чтобы найти сумму, нужно к числу 3 прибавить число 7. Результатом сложения будет 10.
Решение: $3 + 7 = 10$.
Ответ: 10

$4 + 6$
Это пример на сложение. Чтобы найти сумму, нужно к числу 4 прибавить число 6. Результатом сложения будет 10.
Решение: $4 + 6 = 10$.
Ответ: 10

$3 + 5$
Это пример на сложение. Чтобы найти сумму, нужно к числу 3 прибавить число 5. Результатом сложения будет 8.
Решение: $3 + 5 = 8$.
Ответ: 8

$3 + 6$
Это пример на сложение. Чтобы найти сумму, нужно к числу 3 прибавить число 6. Результатом сложения будет 9.
Решение: $3 + 6 = 9$.
Ответ: 9

$2 + 5$
Это пример на сложение. Чтобы найти сумму, нужно к числу 2 прибавить число 5. Результатом сложения будет 7.
Решение: $2 + 5 = 7$.
Ответ: 7

$1 + 8 - 2$
В этом примере два действия: сложение и вычитание. Выполняем их по порядку, слева направо.
1. Сначала складываем 1 и 8: $1 + 8 = 9$.
2. Затем из полученного результата (9) вычитаем 2: $9 - 2 = 7$.
Таким образом, итоговый результат равен 7.
Ответ: 7

$2 + 7 - 1$
В этом примере два действия: сложение и вычитание. Выполняем их по порядку, слева направо.
1. Сначала складываем 2 и 7: $2 + 7 = 9$.
2. Затем из полученного результата (9) вычитаем 1: $9 - 1 = 8$.
Таким образом, итоговый результат равен 8.
Ответ: 8

15. По какому правилу составлен каждый ряд чисел? Продолжи эти ряды.

1) Данный ряд чисел: 10, 8, 6, ... . Чтобы определить правило, найдем разность между соседними числами: $10 - 8 = 2$ и $8 - 6 = 2$. Мы видим, что каждое последующее число на 2 меньше предыдущего. Это убывающая арифметическая прогрессия. Чтобы продолжить ряд, нужно продолжать вычитать 2.
Следующее число после 6 будет: $6 - 2 = 4$
Затем: $4 - 2 = 2$
И следующее: $2 - 2 = 0$
Таким образом, продолженный ряд выглядит так: 10, 8, 6, 4, 2, 0, ...
Ответ: Ряд составлен по правилу: каждое следующее число на 2 меньше предыдущего. Продолжение ряда: 4, 2, 0.

2) Данный ряд чисел: 0, 3, 6, ... . Найдем разность между соседними числами: $3 - 0 = 3$ и $6 - 3 = 3$. Правило состоит в том, что каждое последующее число на 3 больше предыдущего. Это возрастающая арифметическая прогрессия. Чтобы продолжить ряд, будем прибавлять 3.
Следующее число после 6 будет: $6 + 3 = 9$
Затем: $9 + 3 = 12$
И следующее: $12 + 3 = 15$
Таким образом, продолженный ряд выглядит так: 0, 3, 6, 9, 12, 15, ...
Ответ: Ряд составлен по правилу: каждое следующее число на 3 больше предыдущего. Продолжение ряда: 9, 12, 15.

3) Данный ряд чисел: 9, 7, 5, ... . Найдем разность между соседними числами: $9 - 7 = 2$ и $7 - 5 = 2$. Каждое последующее число на 2 меньше предыдущего. Это убывающая арифметическая прогрессия, как и в первом случае. Продолжим ряд, вычитая 2.
Следующее число после 5 будет: $5 - 2 = 3$
Затем: $3 - 2 = 1$
И следующее: $1 - 2 = -1$
Таким образом, продолженный ряд выглядит так: 9, 7, 5, 3, 1, -1, ...
Ответ: Ряд составлен по правилу: каждое следующее число на 2 меньше предыдущего. Продолжение ряда: 3, 1, -1.

4) Данный ряд чисел: 1, 3, 5, ... . Найдем разность между соседними числами: $3 - 1 = 2$ и $5 - 3 = 2$. Каждое последующее число на 2 больше предыдущего. Этот ряд является последовательностью нечетных чисел. Продолжим ряд, прибавляя 2.
Следующее число после 5 будет: $5 + 2 = 7$
Затем: $7 + 2 = 9$
И следующее: $9 + 2 = 11$
Таким образом, продолженный ряд выглядит так: 1, 3, 5, 7, 9, 11, ...
Ответ: Ряд составлен по правилу: каждое следующее число на 2 больше предыдущего. Продолжение ряда: 7, 9, 11.

16. 1) Было 5 тарелок, но 2 тарелки разбились.

Поставь вопрос и реши задачу.

2 ) После того как разбились тарелки, осталось ▢ тарелок. Мама купила ещё 6 тарелок. Сколько стало тарелок теперь?

Дополни условие, используя ответ предыдущей задачи.

1) В условии дано, что было 5 тарелок и 2 из них разбились. Чтобы составить задачу, нужно поставить вопрос, на который можно ответить, используя эти данные. Логичный вопрос в этой ситуации — сколько тарелок осталось целыми.

Вопрос: Сколько тарелок осталось?

Решение: Чтобы найти количество оставшихся тарелок, нужно из первоначального количества вычесть количество разбившихся тарелок.

$5 - 2 = 3$ (тарелки)

Ответ: осталось 3 тарелки.

2) В этом пункте нужно дополнить условие, используя ответ из предыдущей задачи, и решить новую задачу. Ответ из первой задачи — 3 тарелки.

Дополненное условие: После того как разбились тарелки, осталось 3 тарелок. Мама купила ещё 6 тарелок. Сколько стало тарелок теперь?

Решение: Чтобы найти, сколько всего тарелок стало, нужно сложить количество тарелок, которые остались, и количество тарелок, которые купила мама.

$3 + 6 = 9$ (тарелок)

Ответ: теперь стало 9 тарелок.

10 - 4 0 6
Чтобы поставить правильный знак сравнения, сначала вычислим значение выражения в левой части.
Выполняем вычитание: $10 - 4 = 6$.
Теперь сравниваем результат, который мы получили ($6$), с числом в правой части ($6$).
Поскольку $6 = 6$, мы ставим знак "равно".
Ответ: $10 - 4 = 6$

10 - 3 0 8
Сначала вычислим значение выражения в левой части.
Выполняем вычитание: $10 - 3 = 7$.
Теперь сравним полученный результат ($7$) с числом в правой части ($8$).
Поскольку $7$ меньше, чем $8$, мы ставим знак "меньше".
Ответ: $10 - 3 < 8$

9 0 8 - 1
В этом примере выражение находится в правой части. Вычислим его значение.
Выполняем вычитание: $8 - 1 = 7$.
Теперь сравним число в левой части ($9$) с полученным результатом ($7$).
Поскольку $9$ больше, чем $7$, мы ставим знак "больше".
Ответ: $9 > 8 - 1$

9 0 8 + 1
Снова вычислим значение выражения в правой части.
Выполняем сложение: $8 + 1 = 9$.
Теперь сравним число в левой части ($9$) с полученным результатом ($9$).
Поскольку $9 = 9$, мы ставим знак "равно".
Ответ: $9 = 8 + 1$

6 + 3 0 8
Вычислим значение выражения в левой части.
Выполняем сложение: $6 + 3 = 9$.
Теперь сравним полученный результат ($9$) с числом в правой части ($8$).
Поскольку $9$ больше, чем $8$, мы ставим знак "больше".
Ответ: $6 + 3 > 8$

1 + 7 0 8
Вычислим значение выражения в левой части.
Выполняем сложение: $1 + 7 = 8$.
Теперь сравним полученный результат ($8$) с числом в правой части ($8$).
Поскольку $8 = 8$, мы ставим знак "равно".
Ответ: $1 + 7 = 8$

3 + 6 – 3
Для решения этого примера действия выполняются по порядку слева направо. Сначала выполним сложение, а затем вычитание.
1. Первое действие – сложение: $3 + 6 = 9$.
2. Второе действие – вычитание: $9 - 3 = 6$.
Ответ: 6

8 – 3 + 4
Выполняем действия по порядку слева направо.
1. Первое действие – вычитание: $8 - 3 = 5$.
2. Второе действие – сложение: $5 + 4 = 9$.
Ответ: 9

10 – 2 + 1
Выполняем действия по порядку слева направо.
1. Первое действие – вычитание: $10 - 2 = 8$.
2. Второе действие – сложение: $8 + 1 = 9$.
Ответ: 9

2 + 5 – 4
Выполняем действия по порядку слева направо.
1. Первое действие – сложение: $2 + 5 = 7$.
2. Второе действие – вычитание: $7 - 4 = 3$.
Ответ: 3

9 – 4 – 1
Выполняем действия по порядку слева направо.
1. Первое действие – вычитание: $9 - 4 = 5$.
2. Второе действие – вычитание: $5 - 1 = 4$.
Ответ: 4

10 – 3 + 2
Выполняем действия по порядку слева направо.
1. Первое действие – вычитание: $10 - 3 = 7$.
2. Второе действие – сложение: $7 + 2 = 9$.
Ответ: 9

19. 1) Начерти такой же четырёхугольник.

2) Проведи в этом четырёхугольнике 1 отрезок так, чтобы получилось ещё 2 четырёхугольника.

1) Чтобы начертить такой же четырёхугольник, как на рисунке, выполните следующие шаги на листе бумаги в клетку:

1. Поставьте точку на пересечении линий сетки. Это будет левый нижний угол фигуры.
2. От этой точки проведите по линии сетки вправо отрезок длиной 3 клетки. Вы получите нижнюю сторону четырёхугольника.
3. Из правого конца полученного отрезка проведите вверх по линии сетки отрезок длиной 5 клеток. Это будет правая сторона.
4. Из верхнего конца вертикального отрезка проведите влево по линии сетки отрезок длиной 2 клетки. Это верхняя сторона.
5. Соедините левый конец верхней стороны с начальной точкой. Этот отрезок будет левой стороной четырёхугольника.

Ответ: Получившийся четырёхугольник изображён на рисунке выше.

2) Чтобы разделить исходный четырёхугольник на два новых четырёхугольника, нужно провести один отрезок, который соединит две противоположные стороны фигуры. Наиболее простой способ — провести отрезок между верхним и нижним основаниями.

Этот отрезок разделит исходную фигуру (трапецию) на два новых четырёхугольника. В примере ниже получились трапеция и прямоугольник.

Ответ: Необходимо провести один отрезок, соединяющий две противоположные (например, параллельные) стороны четырёхугольника, как показано на рисунке.

20. Начерти одну ломаную, у которой 4 звена и 5 вершин, а другую — у которой 4 звена и 4 вершины.

Ломаная, у которой 4 звена и 5 вершин

Такая ломаная линия является незамкнутой. У незамкнутой ломаной количество вершин всегда на единицу больше, чем количество звеньев. Если мы обозначим количество звеньев как $n$, то количество вершин будет $n+1$. В нашем случае, при 4 звеньях, количество вершин составляет $4 + 1 = 5$.

Чтобы начертить такую ломаную, необходимо выполнить следующие шаги:
1. Отметить на плоскости 5 произвольных точек (например, А, В, С, D, Е). Это будут вершины нашей ломаной.
2. Последовательно соединить эти точки четырьмя отрезками-звеньями: А с B, B с C, C с D и D с E. Важно не соединять последнюю точку с первой.

Ниже приведен пример такой ломаной. Вершины отмечены синими точками.

Ответ: Чтобы начертить ломаную с 4 звеньями и 5 вершинами, нужно изобразить незамкнутую ломаную линию, состоящую из 4 последовательно соединенных отрезков.

Ломаная, у которой 4 звена и 4 вершины

Такая ломаная линия является замкнутой. У замкнутой ломаной количество вершин всегда равно количеству звеньев. Если количество звеньев равно $n$, то и количество вершин будет равно $n$. В данном случае у нас 4 звена и, соответственно, 4 вершины. Такая фигура представляет собой четырехугольник.

Чтобы начертить такую ломаную, необходимо:
1. Отметить на плоскости 4 произвольные точки (например, А, В, С, D). Это будут вершины.
2. Последовательно соединить их отрезками-звеньями (А с B, B с C, C с D) и, для завершения, соединить последнюю точку D с первой точкой A, чтобы замкнуть линию.

Ниже приведен пример такой ломаной. Вершины отмечены красными точками.

Ответ: Чтобы начертить ломаную с 4 звеньями и 4 вершинами, нужно изобразить замкнутую ломаную линию из 4 звеньев, то есть любой четырехугольник.

Нарисуй узор:

Данный узор — это вертикальный орнамент, который строится из двух чередующихся геометрических фигур, симметричных относительно центральной красной линии.

Элементы узора:

1. Квадрат: простая фигура, занимающая одну клетку (размер 1x1). Он расположен так, что вертикальная ось симметрии проходит через его центр.

2. «Бантик»: более сложная фигура, которая рисуется вплотную над квадратом. Её высота — две клетки, а ширина у основания и у вершины — тоже две клетки. В центральной части фигура сужается до одной точки, которая лежит на оси симметрии. Визуально она напоминает песочные часы или два треугольника, соединённых вершинами.

Основной повторяющийся блок узора (раппорт) — это комбинация «квадрат + бантик». Высота этого блока составляет $1 + 2 = 3$ клетки.

Ответ: Узор рисуется путем чередования по вертикали двух фигур: квадрата размером 1x1 клетка и фигуры «бантик» высотой в 2 клетки. Обе фигуры симметричны относительно центральной оси.

Продолжи:

Продолжение узора основано на строгом чередовании его элементов. В образце, показанном на рисунке, самой верхней фигурой является «бантик».

Чтобы продолжить узор, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Непосредственно над верхним «бантиком» нарисуй квадрат размером 1x1 клетка, центрируя его по оси.

2. Над этим новым квадратом нарисуй следующий «бантик» по уже известному шаблону.

Продолжай повторять эти два шага, чтобы удлинить орнамент на любую желаемую высоту.

Ответ: Для продолжения узора следует нарисовать над верхним «бантиком» квадрат, затем над квадратом — снова «бантик», и так далее, сохраняя последовательность.

Раскрась:

Раскрашивание узора поможет подчеркнуть его структуру и сделает его визуально привлекательным. Предлагаются следующие варианты:

Двухцветная схема. Это классический способ. Раскрасьте все квадраты одним цветом (например, оранжевым), а все «бантики» — другим (например, зелёным). Это создаст четкий ритмичный рисунок.

Многоцветная (радужная) схема. Сделайте узор более ярким. Каждую пару «квадрат-бантик» раскрашивайте в свои цвета, например, следуя порядку цветов в радуге. Первая пара — красная, вторая — оранжевая, третья — желтая и т.д.

Сложная симметричная схема. Фигура «бантик» состоит из двух симметричных половинок (левой и правой). Можно раскрасить эти половинки в разные, но близкие по тону цвета (например, тёмно-синий и голубой). Это добавит узору глубины и объема.

Ответ: Узор можно раскрасить, используя два контрастных цвета для двух типов фигур (например, все квадраты — одного цвета, все «бантики» — другого) или применяя множество цветов для создания более яркого и динамичного орнамента.