Страница 70, часть 3 - гдз по математике 1 класс учебник часть 1, 2, 3 Петерсон

1 Составь все возможные равенства из чисел.

a) 40, 8, 48

б) 27, 12, 39

а) Чтобы составить равенства из чисел 40, 8 и 48, необходимо найти между ними арифметическую связь. Можно заметить, что сумма двух меньших чисел равна большему: $40 + 8 = 48$.
На основе этого факта, используя переместительное свойство сложения (от перестановки слагаемых сумма не меняется) и связь между сложением и вычитанием (вычитание — обратная операция сложению), можно составить четыре равенства:
$40 + 8 = 48$
$8 + 40 = 48$
$48 - 40 = 8$
$48 - 8 = 40$

Ответ: $40 + 8 = 48$, $8 + 40 = 48$, $48 - 40 = 8$, $48 - 8 = 40$.

б) Аналогично поступим с числами 27, 12 и 39. Проверим, как они связаны между собой. Сложив два меньших числа, получим большее: $27 + 12 = 39$.
Это верное равенство, на основе которого можно составить следующие четыре взаимосвязанных равенства:
$27 + 12 = 39$
$12 + 27 = 39$
$39 - 12 = 27$
$39 - 27 = 12$

Ответ: $27 + 12 = 39$, $12 + 27 = 39$, $39 - 12 = 27$, $39 - 27 = 12$.

2 Что общего в примерах каждой строки, каждого столбца? Чем они различаются? Выполни действия и запиши их цифрами.

Пример 1:

$34 + 2$

Пример 2:

$34 - 2$

Пример 3:

$23 + 1$

Пример 4:

$33 - 1$

Сначала определим, какие числа изображены с помощью фигур. Каждый треугольник (△) обозначает один десяток (10), а каждая точка (●) — одну единицу (1).

• Выражение △△△ :: состоит из трех треугольников и четырех точек, что соответствует числу $3 \cdot 10 + 4 \cdot 1 = 34$.
• Выражение △△ состоит из двух треугольников, что соответствует числу $2 \cdot 10 = 20$.
• Выражение :: состоит из четырех точек, что соответствует числу $4 \cdot 1 = 4$.

Теперь мы можем проанализировать примеры.

В примерах каждой строки используются одинаковые числа. В верхней строке это числа 34 и 20. В нижней строке — числа 34 и 4.
В примерах каждого столбца одинаковое первое число (34) и одинаковое математическое действие. В левом столбце — сложение, в правом — вычитание.

Примеры в строках различаются математическим действием: слева — сложение (+), справа — вычитание (−).
Примеры в столбцах различаются вторым числом: в верхней строке используется число, состоящее из десятков (20), а в нижней — число, состоящее из единиц (4).

$34 + 20 = 54$
Ответ: 54

$34 - 20 = 14$
Ответ: 14

$34 + 4 = 38$
Ответ: 38

$34 - 4 = 30$
Ответ: 30

3 Выполни действия.

$14 + 25$ $82 - 20$ $64 + 3$ $73 - 23$ $58 - 58$

$86 - 34$ $82 - 2$ $64 + 30$ $75 - 70$ $49 + 0$

14 + 25
Чтобы сложить два двузначных числа, можно представить каждое в виде суммы десятков и единиц и сложить их по отдельности. $14 = 10 + 4$, $25 = 20 + 5$. Складываем десятки: $10 + 20 = 30$. Складываем единицы: $4 + 5 = 9$. Складываем полученные результаты: $30 + 9 = 39$.
Ответ: 39

82 - 20
Чтобы вычесть из двузначного числа круглое число, нужно вычесть десятки из десятков, а единицы оставить без изменения. В числе 82 восемь десятков, вычитаем два десятка: $80 - 20 = 60$. Добавляем оставшиеся единицы: $60 + 2 = 62$.
Ответ: 62

64 + 3
Чтобы к двузначному числу прибавить однозначное, нужно сложить единицы. $4 + 3 = 7$. Десятки остаются прежними. Получаем 6 десятков и 7 единиц. $64 + 3 = 67$.
Ответ: 67

73 - 23
Для вычитания двузначных чисел вычтем десятки из десятков и единицы из единиц. Вычитаем десятки: $70 - 20 = 50$. Вычитаем единицы: $3 - 3 = 0$. Суммируем результат: $50 + 0 = 50$.
Ответ: 50

58 - 58
При вычитании из числа самого себя в результате всегда получается ноль. $58 - 58 = 0$.
Ответ: 0

86 - 34
Выполним вычитание по разрядам. Вычитаем десятки: $80 - 30 = 50$. Вычитаем единицы: $6 - 4 = 2$. Складываем полученные значения: $50 + 2 = 52$.
Ответ: 52

82 - 2
Чтобы из двузначного числа вычесть однозначное, нужно вычесть единицы из единиц. $2 - 2 = 0$. Десятки остаются без изменений. Получаем 8 десятков. $82 - 2 = 80$.
Ответ: 80

64 + 30
Чтобы к двузначному числу прибавить круглое число, нужно сложить десятки, а единицы оставить без изменения. $60 + 30 = 90$. Добавляем единицы: $90 + 4 = 94$.
Ответ: 94

75 - 70
Вычитаем из числа, состоящего из 7 десятков и 5 единиц, 7 десятков. $70 - 70 = 0$. Остаются только 5 единиц. $75 - 70 = 5$.
Ответ: 5

49 + 0
Свойство сложения с нулем гласит, что если к любому числу прибавить ноль, то получится то же самое число. $49 + 0 = 49$.
Ответ: 49

4 а) С первой грядки собрали 27 кг клубники, а со второй — на 15 кг меньше. Сколько килограммов клубники собрали с двух грядок?

б) В первом мешке 43 кг картофеля, а во втором — на 2 кг больше. Сколько килограммов картофеля в двух мешках?

а)

1) Чтобы узнать, сколько килограммов клубники собрали со второй грядки, нужно из количества клубники с первой грядки вычесть 15 кг, так как со второй собрали на 15 кг меньше:
$27 - 15 = 12$ (кг) – собрали со второй грядки.

2) Чтобы найти общее количество клубники, сложим урожай с первой и второй грядок:
$27 + 12 = 39$ (кг) – собрали с двух грядок вместе.

Ответ: 39 кг.

б)

1) Чтобы узнать, сколько килограммов картофеля во втором мешке, нужно к количеству картофеля в первом мешке прибавить 2 кг, так как во втором на 2 кг больше:
$43 + 2 = 45$ (кг) – картофеля во втором мешке.

2) Чтобы найти общее количество картофеля, сложим вес картофеля из первого и второго мешков:
$43 + 45 = 88$ (кг) – картофеля в двух мешках.

Ответ: 88 кг.

5 Придумай и реши задачи.

1) $?$

$17$

$38$

$?$

2) $64$

$31$

$20$

$?$

1)

Составим задачу по схеме: В одном классе 38 учеников, а в другом — 17. Требуется найти, на сколько учеников в первом классе больше, чем во втором (верхний знак вопроса), и сколько всего учеников в двух классах (боковой знак вопроса).

Решение:

1) Чтобы найти, на сколько учеников в первом классе больше, чем во втором, нужно из большего числа вычесть меньшее:

$38 - 17 = 21$ (ученик).

2) Чтобы найти общее количество учеников в двух классах, нужно сложить количество учеников в каждом классе:

$38 + 17 = 55$ (учеников).

Ответ: в первом классе на 21 ученика больше, чем во втором; всего в двух классах 55 учеников.

2)

Составим задачу по схеме: У продавца было 64 кг яблок. В первый день он продал 31 кг, а во второй — 20 кг. Сколько килограммов яблок осталось у продавца?

Решение:

1) Сначала найдём, сколько всего килограммов яблок продавец продал за два дня. Для этого сложим массу яблок, проданных в первый и второй дни:

$31 + 20 = 51$ (кг).

2) Теперь, чтобы найти, сколько яблок осталось, вычтем из общего количества яблок то количество, которое было продано за два дня:

$64 - 51 = 13$ (кг).

Задачу можно решить и другим способом, последовательно вычитая проданные яблоки:

$64 - 31 - 20 = 33 - 20 = 13$ (кг).

Ответ: у продавца осталось 13 кг яблок.