Страница 71, часть 3 - гдз по математике 1 класс учебник часть 1, 2, 3 Петерсон

6 Выполни действия.

$1 \text{ дм } 2 \text{ см} + 26 \text{ см}$

$5 \text{ дм } 6 \text{ см} + 2 \text{ дм}$

$87 \text{ см} - 3 \text{ дм } 1 \text{ см}$

$5 \text{ дм } 6 \text{ см} + 2 \text{ см}$

$4 \text{ дм } 5 \text{ см} - 15 \text{ см}$

$7 \text{ дм } 8 \text{ см} - 4 \text{ дм}$

$96 \text{ см} - 7 \text{ дм } 2 \text{ см}$

$7 \text{ дм } 8 \text{ см} - 4 \text{ см}$

1 дм 2 см + 26 см
Чтобы выполнить сложение, удобнее всего перевести все значения в одну единицу измерения – сантиметры. Мы знаем, что в одном дециметре 10 сантиметров.
1. Переводим 1 дм 2 см в сантиметры: $1 \text{ дм } 2 \text{ см} = 1 \times 10 \text{ см} + 2 \text{ см} = 12 \text{ см}$.
2. Теперь складываем сантиметры: $12 \text{ см} + 26 \text{ см} = 38 \text{ см}$.
3. Переводим результат обратно в дециметры и сантиметры для удобства: $38 \text{ см} = 30 \text{ см} + 8 \text{ см} = 3 \text{ дм } 8 \text{ см}$.
Ответ: 3 дм 8 см.

87 см - 3 дм 1 см
Для выполнения вычитания переведем все значения в сантиметры.
1. Переводим 3 дм 1 см в сантиметры: $3 \text{ дм } 1 \text{ см} = 3 \times 10 \text{ см} + 1 \text{ см} = 31 \text{ см}$.
2. Выполняем вычитание: $87 \text{ см} - 31 \text{ см} = 56 \text{ см}$.
3. Переводим результат обратно в дециметры и сантиметры: $56 \text{ см} = 50 \text{ см} + 6 \text{ см} = 5 \text{ дм } 6 \text{ см}$.
Ответ: 5 дм 6 см.

4 дм 5 см - 15 см
Сначала переведем все величины в сантиметры.
1. Переводим 4 дм 5 см в сантиметры: $4 \text{ дм } 5 \text{ см} = 4 \times 10 \text{ см} + 5 \text{ см} = 45 \text{ см}$.
2. Выполняем вычитание: $45 \text{ см} - 15 \text{ см} = 30 \text{ см}$.
3. Переводим результат в дециметры: $30 \text{ см} = 3 \text{ дм}$.
Ответ: 3 дм.

96 см - 7 дм 2 см
Переведем все значения в сантиметры для удобства вычислений.
1. Переводим 7 дм 2 см в сантиметры: $7 \text{ дм } 2 \text{ см} = 7 \times 10 \text{ см} + 2 \text{ см} = 72 \text{ см}$.
2. Выполняем вычитание: $96 \text{ см} - 72 \text{ см} = 24 \text{ см}$.
3. Переводим результат обратно в дециметры и сантиметры: $24 \text{ см} = 20 \text{ см} + 4 \text{ см} = 2 \text{ дм } 4 \text{ см}$.
Ответ: 2 дм 4 см.

5 дм 6 см + 2 дм
В этом примере можно складывать одинаковые единицы измерения отдельно.
1. Складываем дециметры: $5 \text{ дм} + 2 \text{ дм} = 7 \text{ дм}$.
2. Сантиметры остаются без изменений.
3. Объединяем результат: 7 дм 6 см.
Ответ: 7 дм 6 см.

5 дм 6 см + 2 см
Здесь мы также можем складывать одинаковые единицы измерения отдельно.
1. Складываем сантиметры: $6 \text{ см} + 2 \text{ см} = 8 \text{ см}$.
2. Дециметры остаются без изменений.
3. Объединяем результат: 5 дм 8 см.
Ответ: 5 дм 8 см.

7 дм 8 см - 4 дм
Вычитаем одинаковые единицы измерения.
1. Вычитаем дециметры: $7 \text{ дм} - 4 \text{ дм} = 3 \text{ дм}$.
2. Сантиметры остаются без изменений.
3. Объединяем результат: 3 дм 8 см.
Ответ: 3 дм 8 см.

7 дм 8 см - 4 см
Вычитаем сантиметры из сантиметров.
1. Вычитаем сантиметры: $8 \text{ см} - 4 \text{ см} = 4 \text{ см}$.
2. Дециметры остаются без изменений.
3. Объединяем результат: 7 дм 4 см.
Ответ: 7 дм 4 см.

7 Игра «Круговые примеры»

В каком порядке самолёт должен облететь облака, чтобы получились круговые примеры? (Ответ предыдущего примера должен совпадать с первым числом в следующем.)

$15 - 5 - 6$

$10 - 5 + 10$

$4 + 10 + 5$

$7 + 3 - 2$

$19 - 2 - 10$

$8 - 7 + 9$

Чтобы найти правильный порядок, нужно решить все примеры и выстроить их в цепочку так, чтобы ответ одного примера был первым числом в следующем. Самолёт начинает с облака, на которое указывает стрелка.

1. Решение примеров

Сначала вычислим результат для каждого облака:

• $15 - 5 - 6 = 10 - 6 = 4$
• $10 - 5 + 10 = 5 + 10 = 15$
• $4 + 10 + 5 = 14 + 5 = 19$
• $7 + 3 - 2 = 10 - 2 = 8$
• $19 - 2 - 10 = 17 - 10 = 7$
• $8 - 7 + 9 = 1 + 9 = 10$

2. Построение цепочки

Теперь составим правильную последовательность, начиная с примера, на который указывает самолёт:

1. Начальный пример: $15 - 5 - 6 = 4$.
2. Результат равен 4. Следующий пример должен начинаться с 4: $4 + 10 + 5 = 19$.
3. Результат равен 19. Следующий пример должен начинаться с 19: $19 - 2 - 10 = 7$.
4. Результат равен 7. Следующий пример должен начинаться с 7: $7 + 3 - 2 = 8$.
5. Результат равен 8. Следующий пример должен начинаться с 8: $8 - 7 + 9 = 10$.
6. Результат равен 10. Следующий пример должен начинаться с 10: $10 - 5 + 10 = 15$.

Результат последнего примера (15) совпадает с первым числом самого первого примера, значит, круг замкнулся, и порядок найден верно.

Итоговая последовательность:

$15 - 5 - 6 \rightarrow 4 + 10 + 5 \rightarrow 19 - 2 - 10 \rightarrow 7 + 3 - 2 \rightarrow 8 - 7 + 9 \rightarrow 10 - 5 + 10$

Ответ: Самолёт должен облететь облака в следующем порядке: $15 - 5 - 6$, затем $4 + 10 + 5$, затем $19 - 2 - 10$, затем $7 + 3 - 2$, затем $8 - 7 + 9$, и последним $10 - 5 + 10$.

8 Начерти в тетради прямоугольник со сторонами 5 см и 3 см. Сколько в нём содержится клеточек? Как удобнее считать?

Чтобы решить эту задачу, необходимо знать стандартный размер клетки в школьной тетради. Он составляет 0.5 см на 0.5 см. Это значит, что в 1 сантиметре по длине или ширине помещается ровно 2 клетки.

Сколько в нём содержится клеточек?

1. Сначала определим, сколько клеточек укладывается вдоль стороны длиной 5 см.
Для этого умножим длину стороны на количество клеток в одном сантиметре:
$5 \text{ см} \times 2 \frac{\text{клетки}}{\text{см}} = 10 \text{ клеток}$.
Таким образом, длина прямоугольника составляет 10 клеточек.

2. Теперь определим, сколько клеточек укладывается вдоль стороны длиной 3 см.
Выполним аналогичное вычисление:
$3 \text{ см} \times 2 \frac{\text{клетки}}{\text{см}} = 6 \text{ клеток}$.
Таким образом, ширина прямоугольника составляет 6 клеточек.

3. Для нахождения общего числа клеточек в прямоугольнике нужно перемножить количество клеток по длине на количество клеток по ширине. Прямоугольник будет состоять из 6 рядов, в каждом из которых по 10 клеточек.
$10 \text{ клеток} \times 6 \text{ клеток} = 60 \text{ клеток}$.

Ответ: в прямоугольнике содержится 60 клеточек.

Как удобнее считать?

Считать каждую клеточку по одной неэффективно, так как это занимает много времени и легко допустить ошибку. Самый удобный способ — применить умножение, которое является основой для нахождения площади.

Алгоритм подсчета следующий:

1. Посчитать количество клеточек в одном ряду (вдоль длинной стороны) — их 10.

2. Посчитать количество таких рядов (вдоль короткой стороны) — их 6.

3. Умножить количество клеточек в ряду на количество рядов:
$10 \times 6 = 60$.

Этот метод является самым быстрым и точным.

Ответ: удобнее всего посчитать количество клеточек по длине и ширине прямоугольника, а затем перемножить эти два числа.

9* Определи, чем различаются две группы фигур.

Чтобы определить, чем различаются две группы фигур, необходимо найти общий признак для всех фигур внутри каждой группы и сравнить эти признаки между собой.

Рассмотрим первую группу фигур, расположенную в левой рамке. В ней находятся 6 фигур разного размера, формы и цвета. Однако, если посчитать количество сторон у каждой фигуры, можно заметить, что все они имеют ровно $3$ стороны и $3$ угла. Такие фигуры называются треугольниками.

Теперь рассмотрим вторую группу фигур, расположенную в правой рамке. В этой группе также 6 фигур, которые отличаются друг от друга по форме, размеру и цвету. Посчитав количество сторон у каждой из них (трапеция, ромб, вогнутый четырехугольник и т.д.), мы увидим, что у всех фигур по $4$ стороны и $4$ угла. Такие фигуры называются четырёхугольниками.

Таким образом, ключевое различие между двумя группами заключается в количестве сторон и углов у составляющих их фигур.

Ответ: Фигуры в первой группе — это треугольники, у каждой из них по $3$ стороны. Фигуры во второй группе — это четырёхугольники, у каждой из них по $4$ стороны.

10* Используя портняжный метр как числовой отрезок, выполни действия.

$8 + 7$ $21 - 3$ $35 + 9$ $54 - 6$ $79 + 4$

8 + 7

Чтобы найти сумму чисел 8 и 7, представим портняжный метр как числовой отрезок. Находим на нем отметку 8 и отсчитываем вправо (в сторону увеличения чисел) 7 делений. Для удобства можно разбить число 7 на части: $7 = 2 + 5$. Сначала делаем 2 шага от 8 до 10, а затем еще 5 шагов.

$8 + 7 = 8 + 2 + 5 = 10 + 5 = 15$.

Ответ: 15

21 - 3

Чтобы найти разность чисел 21 и 3, находим на числовом отрезке отметку 21 и отсчитываем влево (в сторону уменьшения чисел) 3 деления. Для удобства можно разбить число 3 на части: $3 = 1 + 2$. Сначала делаем 1 шаг от 21 до 20, а затем еще 2 шага.

$21 - 3 = 21 - 1 - 2 = 20 - 2 = 18$.

Ответ: 18

35 + 9

Чтобы найти сумму чисел 35 и 9, находим на числовом отрезке отметку 35 и отсчитываем вправо 9 делений. Удобнее разбить число 9 на части: $9 = 5 + 4$. Сначала делаем 5 шагов от 35 до 40, а затем еще 4 шага.

$35 + 9 = 35 + 5 + 4 = 40 + 4 = 44$.

Ответ: 44

54 - 6

Чтобы найти разность чисел 54 и 6, находим на числовом отрезке отметку 54 и отсчитываем влево 6 делений. Удобнее разбить число 6 на части: $6 = 4 + 2$. Сначала делаем 4 шага от 54 до 50, а затем еще 2 шага.

$54 - 6 = 54 - 4 - 2 = 50 - 2 = 48$.

Ответ: 48

79 + 4

Чтобы найти сумму чисел 79 и 4, находим на числовом отрезке отметку 79 и отсчитываем вправо 4 деления. Удобнее разбить число 4 на части: $4 = 1 + 3$. Сначала делаем 1 шаг от 79 до 80, а затем еще 3 шага.

$79 + 4 = 79 + 1 + 3 = 80 + 3 = 83$.

Ответ: 83