Страница 73, часть 3 - гдз по математике 1 класс учебник часть 1, 2, 3 Петерсон

(5) Начерти отрезок длиной 7 см. Увеличи его длину на 5 см. Какой длины получился отрезок? Обозначь его и вырази в разных единицах измерения.

Задача состоит из нескольких частей. Решим их последовательно.

Какой длины получился отрезок?

Изначальная длина отрезка составляет 7 см. Ее необходимо увеличить на 5 см. Для этого выполним сложение:

$7 \text{ см} + 5 \text{ см} = 12 \text{ см}$

Ответ: Длина получившегося отрезка равна 12 см.

Обозначь его и вырази в разных единицах измерения.

Обозначим полученный отрезок, например, AB. Длина отрезка AB равна 12 см.

Теперь выразим эту длину в различных единицах измерения, используя следующие соотношения: $1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$; $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$; $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$.

• В миллиметрах (мм):
  $12 \text{ см} = 12 \times 10 \text{ мм} = 120 \text{ мм}$.
• В дециметрах (дм):
  $12 \text{ см} = 10 \text{ см} + 2 \text{ см} = 1 \text{ дм} \, 2 \text{ см}$.
  Либо в виде десятичной дроби: $12 \text{ см} = 1.2 \text{ дм}$.
• В метрах (м):
  $12 \text{ см} = \frac{12}{100} \text{ м} = 0.12 \text{ м}$.

Ответ: Отрезок AB имеет длину 120 мм, или 1 дм 2 см (1.2 дм), или 0.12 м.

(Первая часть задания, "Начерти отрезок", выполняется с помощью линейки: на бумаге чертится отрезок длиной 7 см, который затем продлевается еще на 5 см. В результате получается новый отрезок общей длиной 12 см.)

6 Что легче? Что тяжелее? Сравни, используя знаки $>$, $<$, $=$.

$>$, $<$, $=$

$\text{а} \quad \text{б}$
$\text{б} \quad \text{а}$

$\text{К} \quad \text{М}$
$\text{Л} \quad \text{М}$

$\text{а} \quad \text{б}$
$\text{а} \quad \text{В}$

Для того чтобы сравнить вес мешков и поставить правильные знаки (>, <, =), необходимо внимательно проанализировать показания на каждых весах.

7 В одну банку входит 5 л воды, а в другую - 3 л воды. Как с их помощью отмерить 2 л воды? Как отмерить 8 л, 13 л, 16 л?

Как отмерить 2 л воды?

Чтобы отмерить 2 литра воды, можно использовать один из следующих способов.
Способ 1:
1. Наполнить 5-литровую банку.
2. Из полной 5-литровой банки перелить воду в 3-литровую, пока та не наполнится.
3. В 5-литровой банке останется $5 - 3 = 2$ литра воды.

Способ 2:
1. Наполнить 3-литровую банку и перелить воду в 5-литровую.
2. Снова наполнить 3-литровую банку.
3. Долить из 3-литровой банки воду в 5-литровую, пока та не заполнится. В 5-литровой банке уже было 3 л, значит, в неё поместится ещё $5 - 3 = 2$ литра.
4. В 3-литровой банке останется $3 - 2 = 1$ литр.
5. Вылить всю воду из 5-литровой банки.
6. Перелить 1 литр из 3-литровой банки в пустую 5-литровую.
7. Снова наполнить 3-литровую банку и перелить из неё воду в 5-литровую банку, где уже есть 1 литр. Таким образом, в 5-литровой банке станет $1 + 3 = 4$ литра. (Это неверный путь к 2 литрам, но так можно отмерить 1 и 4 литра).

Наиболее простой способ — первый.
Ответ: Наполнить 5-литровую банку и перелить из неё 3 литра в 3-литровую банку. В 5-литровой банке останется 2 литра.

Как отмерить 8 л, 13 л, 16 л?

Для отмеривания этих объемов понадобится дополнительная большая ёмкость, куда будет сливаться вода.

Как отмерить 8 л:
Нужно сложить объемы обеих банок.
1. Наполнить 5-литровую банку и вылить воду в большую ёмкость.
2. Наполнить 3-литровую банку и вылить воду в ту же ёмкость.
В ёмкости окажется $5 + 3 = 8$ литров.
Ответ: Налить в одну ёмкость полную 5-литровую банку и полную 3-литровую банку.

Как отмерить 13 л:
Нужно найти комбинацию объемов 5 л и 3 л, которая в сумме даст 13 л. Например, $5 + 5 + 3 = 13$.
1. Дважды наполнить 5-литровую банку, каждый раз выливая воду в большую ёмкость ($5 \times 2 = 10$ л).
2. Один раз наполнить 3-литровую банку и вылить воду туда же.
В ёмкости окажется $10 + 3 = 13$ литров.
Ответ: Налить в одну ёмкость две полные 5-литровые банки и одну полную 3-литровую банку.

Как отмерить 16 л:
Нужно найти комбинацию объемов 5 л и 3 л, которая в сумме даст 16 л. Например, $5+5+3+3 = 16$.
1. Дважды наполнить 5-литровую банку, выливая воду в большую ёмкость ($5 \times 2 = 10$ л).
2. Дважды наполнить 3-литровую банку, выливая воду в ту же ёмкость ($3 \times 2 = 6$ л).
В ёмкости окажется $10 + 6 = 16$ литров.
Ответ: Налить в одну ёмкость две полные 5-литровые банки и две полные 3-литровые банки.

их помощью отмерить 2 л воды. Как отмерить 8 л, 18 л.

8 Начерти 3 квадрата со сторонами 4 см. Разбей каждый из них на 2 равные части (способы разбиения не должны повторяться).

Задача состоит в том, чтобы найти три различных способа разделения квадрата со стороной 4 см на две равные по площади части. Площадь такого квадрата составляет $S = 4 \times 4 = 16$ см², следовательно, каждая из двух частей должна иметь площадь $16 \div 2 = 8$ см².

Первый способ
Разделить квадрат можно, проведя отрезок, соединяющий середины двух противоположных сторон. В результате квадрат разделится на два одинаковых прямоугольника со сторонами 4 см и 2 см. Площадь каждого такого прямоугольника равна $S_{прямоугольника} = 4 \times 2 = 8$ см², что составляет ровно половину площади исходного квадрата.

Ответ: Провести отрезок, соединяющий середины двух противоположных сторон квадрата.

Второй способ
Провести диагональ квадрата — отрезок, соединяющий две противоположные вершины. В этом случае квадрат разделится на два одинаковых прямоугольных треугольника. Катеты каждого треугольника будут равны стороне квадрата, то есть 4 см. Площадь каждого треугольника равна $S_{треугольника} = \frac{1}{2} \times 4 \times 4 = 8$ см², что также составляет половину площади квадрата.

Ответ: Провести диагональ квадрата.

Третий способ
Разделить квадрат можно с помощью ломаной линии, симметричной относительно центра квадрата. Например, можно построить линию в виде ступеньки, которая соединяет середины двух противоположных сторон. Так как полученная ломаная линия симметрична относительно центра, она делит квадрат на две равные по форме и площади фигуры, площадь каждой из которых будет равна $16 \div 2 = 8$ см².

Ответ: Провести симметричную относительно центра ломаную линию, соединяющую две противоположные стороны квадрата.

9 Найди закономерность заполнения таблиц. Определи, какой кусок вырезали из каждой таблицы.

Таблица 1:

Таблица состоит из 4 рядов и 4 столбцов.

Ряд 1: Квадрат, Круг, Треугольник, Квадрат

Ряд 2: Круг, Треугольник, Квадрат, Круг

Ряд 3: Треугольник, Квадрат, Круг, Треугольник

Ряд 4: Квадрат, Круг, (пусто), (пусто)

Отдельные куски, расположенные под таблицей 1:

• Вертикальный кусок: сверху Круг, снизу Квадрат
• Горизонтальный кусок: слева Треугольник, справа Круг
• Вертикальный кусок: сверху Треугольник, снизу Квадрат

Таблица 2:

Таблица состоит из 6 рядов и 5 столбцов.

Ряд 1: Лист, Круг, Гриб, Лист, Круг

Ряд 2: Круг, (пусто), (пусто), Круг, Гриб

Ряд 3: Гриб, Лист, Круг, Гриб, Лист

Ряд 4: Лист, Круг, Гриб, Лист, Круг

Ряд 5: Круг, Гриб, Лист, Круг, Гриб

Ряд 6: Гриб, Лист, Круг, Гриб, Лист

Отдельные куски, расположенные справа от таблицы 2:

• Вертикальный кусок: сверху Круг, снизу Гриб
• Горизонтальный кусок: слева Лист, справа Гриб
• Вертикальный кусок: сверху Лист, снизу Круг
• Вертикальный кусок: сверху Гриб, снизу Лист
• Вертикальный кусок: сверху Гриб, снизу Круг

Задача состоит из двух частей. Необходимо найти закономерность в каждой таблице и определить, какой из предложенных фрагментов был из нее вырезан.

Первая таблица (с геометрическими фигурами)

Для решения этой задачи проанализируем последовательность фигур в строках и столбцах таблицы.

1. Анализ закономерности. В таблице используются три фигуры, которые циклически повторяются в определенном порядке: квадрат ($□$), круг ($○$), треугольник ($△$).

2. Закономерность в строках. Каждая строка представляет собой эту последовательность, сдвинутую на один элемент относительно предыдущей:

• Строка 1: $□, ○, △, □$
• Строка 2: $○, △, □, ○$
• Строка 3: $△, □, ○, △$

3. Определение недостающих фигур. Следуя этой логике, четвертая строка должна продолжать последовательность, которая начинается с квадрата ($□$) и круга ($○$). Третьей фигурой в последовательности является треугольник ($△$), а четвертой — снова квадрат ($□$). Таким образом, недостающие фигуры в последней строке — это $△$ и $□$.

4. Проверка по столбцам. Та же закономерность наблюдается и в столбцах. Например, третий столбец: $△, □, ○, ...$ Следующей фигурой должен быть $△$. Четвертый столбец: $□, ○, △, ...$ Следующей фигурой должен быть $□$. Это подтверждает наш вывод.

Следовательно, вырезанный кусок — это фрагмент с треугольником слева и квадратом справа.

Ответ: Правильный фрагмент для первой таблицы — третий из предложенных вариантов (треугольник и квадрат).

Вторая таблица (с листьями, грибами и кругами)

Во второй таблице необходимо определить недостающий фрагмент размером 2x2 клетки.

1. Анализ закономерности. В таблице используются три элемента: лист, круг и гриб. Закономерность можно проследить как по столбцам, так и по строкам.

2. Закономерность в столбцах. Каждый столбец представляет собой повторяющуюся последовательность из трех элементов:

• Столбец 1: (лист, круг, гриб), (лист, круг, гриб).
• Столбец 2: Последовательность сдвинута и должна быть (круг, гриб, лист), (круг, гриб, лист). Значит, на месте пропуска во второй строке должен быть гриб, а в третьей строке — лист.
• Столбец 3: Последовательность сдвинута и должна быть (гриб, лист, круг), (гриб, лист, круг). Значит, на месте пропуска во второй строке должен быть лист, а в третьей строке — круг.

3. Восстановление фрагмента. На основе анализа столбцов, мы можем восстановить вырезанный фрагмент 2x2:

• Верхний ряд фрагмента (из второй строки таблицы): гриб, лист.
• Нижний ряд фрагмента (из третьей строки таблицы): лист, круг.

4. Проверка по строкам. Можно также заметить, что строки в таблице повторяются каждые три ряда: первая строка идентична четвертой, вторая — пятой, а третья — шестой.

• Сравнивая вторую строку (круг, ?, ?, круг) с пятой (круг, гриб, лист, круг), мы видим, что пропущены гриб и лист.
• Сравнивая третью строку (гриб, ?, ?, гриб) с шестой (гриб, лист, круг, гриб), мы видим, что пропущены лист и круг.

Это подтверждает структуру восстановленного нами фрагмента.

Ответ: Правильный фрагмент для второй таблицы — второй из предложенных вариантов (сверху: гриб, лист; снизу: лист, круг).

10 Составь слова и найди «лишнее» слово.

РАБЕЗ

НЕОТ

АШКОК

АКГИН

Составь слова

Чтобы выполнить первую часть задания, необходимо расшифровать анаграммы, то есть составить слова из предложенных наборов букв:

• Из букв Р, А, Б, Е, З можно составить слово БЕРЕЗА.
• Из букв Н, Е, О, Т можно составить слово ЕНОТ.
• Из букв А, Ш, К, О, К можно составить слово КОШКА.
• Из букв А, К, Г, И, Н можно составить слово КНИГА.

Ответ: БЕРЕЗА, ЕНОТ, КОШКА, КНИГА.

Найди «лишнее» слово

Теперь, когда у нас есть список слов, нужно найти «лишнее». Для этого определим, по какому признаку их можно сгруппировать.

Слова БЕРЕЗА (растение), ЕНОТ (животное) и КОШКА (животное) относятся к категории «живая природа». Слово КНИГА является неодушевленным предметом, созданным человеком. По этому признаку оно отличается от остальных.

Ответ: «Лишнее» слово — КНИГА.