Страница 79, часть 3 - гдз по математике 1 класс учебник часть 1, 2, 3 Петерсон

5 Реши уравнения с комментированием и сделай проверку.

$x - 7 = 5$

$90 - x = 20$

$48 - x = 32$

x - 7 = 5

В этом уравнении $x$ — это неизвестное уменьшаемое, $7$ — вычитаемое, а $5$ — разность. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.

$x = 5 + 7$

$x = 12$

Выполним проверку. Для этого подставим найденное значение $x$ в исходное уравнение:

$12 - 7 = 5$

$5 = 5$

Равенство верное, следовательно, уравнение решено правильно.

Ответ: $x = 12$.

90 - x = 20

В данном уравнении $90$ — это уменьшаемое, $x$ — неизвестное вычитаемое, а $20$ — разность. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.

$x = 90 - 20$

$x = 70$

Выполним проверку. Для этого подставим найденное значение $x$ в исходное уравнение:

$90 - 70 = 20$

$20 = 20$

Равенство верное, следовательно, уравнение решено правильно.

Ответ: $x = 70$.

48 - x = 32

Здесь $48$ — это уменьшаемое, $x$ — неизвестное вычитаемое, а $32$ — разность. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.

$x = 48 - 32$

$x = 16$

Выполним проверку. Для этого подставим найденное значение $x$ в исходное уравнение:

$48 - 16 = 32$

$32 = 32$

Равенство верное, следовательно, уравнение решено правильно.

Ответ: $x = 16$.

6 а) Когда из мешка отсыпали 3 кг крупы, в нём осталось 6 кг. Сколько крупы было в мешке?

б) У Юры 12 значков, а у Пети 16 значков. У кого из мальчиков значков меньше и на сколько?

в) В первом бидоне 4 л молока, а во втором – на 2 л больше. Сколько литров молока в двух бидонах?

г) Ире 5 лет, а её брат на 4 года старше. Сколько лет брату? Сколько лет будет Ире и брату через 3 года?

а) Чтобы узнать, сколько крупы было в мешке изначально, нужно сложить то количество, которое осталось, с тем, которое отсыпали. Если осталось 6 кг, а отсыпали 3 кг, то всего было:
$6 + 3 = 9$ (кг)
Ответ: в мешке было 9 кг крупы.

б) У Юры 12 значков, а у Пети 16. Сравнивая числа, видим, что $12 < 16$, значит, у Юры значков меньше. Чтобы найти, на сколько значков меньше, нужно из большего количества вычесть меньшее:
$16 - 12 = 4$ (значка)
Ответ: у Юры на 4 значка меньше.

в) Задача решается в два действия. Сначала найдём, сколько молока во втором бидоне. В нём на 2 л больше, чем в первом, где 4 л.
1) $4 + 2 = 6$ (л) — столько молока во втором бидоне.
Теперь найдём общее количество молока, сложив объём из первого и второго бидонов.
2) $4 + 6 = 10$ (л) — столько молока в двух бидонах.
Ответ: в двух бидонах 10 литров молока.

г) В этой задаче несколько вопросов, ответим на них по порядку.
1. Сколько лет брату?
Ире 5 лет, а её брат на 4 года старше. Значит, его возраст:
$5 + 4 = 9$ (лет) — возраст брата сейчас.
2. Сколько лет будет Ире и брату через 3 года?
Чтобы узнать возраст каждого через 3 года, нужно к их текущему возрасту прибавить 3.
$5 + 3 = 8$ (лет) — будет Ире.
$9 + 3 = 12$ (лет) — будет брату.
Ответ: сейчас брату 9 лет. Через 3 года Ире будет 8 лет, а брату 12 лет.

7 Построй прямоугольник со сторонами 7 см и 3 см. Найди сумму длин всех сторон (периметр) прямоугольника.

Построение прямоугольника

Для того чтобы построить прямоугольник со сторонами 7 см и 3 см, необходимо выполнить следующие действия:
1. Начертить отрезок длиной 7 см. Это будет одна из сторон прямоугольника.
2. От каждого конца этого отрезка, используя угольник, построить перпендикулярные отрезки (под углом 90°) длиной 3 см. Оба отрезка должны быть направлены в одну сторону.
3. Соединить свободные концы построенных отрезков. Длина этого нового отрезка также будет равна 7 см.
В результате этих действий получится прямоугольник с двумя противоположными сторонами по 7 см и двумя другими противоположными сторонами по 3 см.

Нахождение суммы длин всех сторон (периметра)

Периметр ($P$) — это сумма длин всех сторон фигуры. У прямоугольника противоположные стороны равны. Следовательно, у нашего прямоугольника есть две стороны по 7 см и две стороны по 3 см.

Вычислить периметр можно двумя способами:

1. Сложение длин всех сторон:
Нужно сложить длины всех четырех сторон прямоугольника.
$P = 7 \text{ см} + 3 \text{ см} + 7 \text{ см} + 3 \text{ см} = 20 \text{ см}$.

2. Использование формулы периметра прямоугольника:
Формула периметра: $P = 2 \times (a + b)$, где $a$ – длина, а $b$ – ширина.
Подставим наши значения: $a = 7$ см и $b = 3$ см.
$P = 2 \times (7 \text{ см} + 3 \text{ см}) = 2 \times 10 \text{ см} = 20 \text{ см}$.

Оба способа дают одинаковый результат.

Ответ: 20 см.

8 Измерь стороны фигур и найди их периметры. У какой фигуры периметр больше?

Для решения этой задачи необходимо измерить стороны фигур с помощью линейки. Так как реальные размеры на печатной странице или экране могут отличаться, мы будем использовать примерные значения, которые соответствуют визуальным пропорциям фигур на изображении.

Периметр квадрата

Квадрат — это фигура с четырьмя равными сторонами. Измерим одну из его сторон. Предположим, ее длина $a$ составляет 3 см.

Периметр квадрата ($P_1$) — это сумма длин всех его сторон. Формула для вычисления: $P = 4 \times a$.

Подставим наше значение:

$P_1 = 4 \times 3 \text{ см} = 12 \text{ см}$

Ответ: Периметр квадрата равен 12 см.

Периметр прямоугольника

У прямоугольника противоположные стороны равны. Измерим его длину и ширину. Предположим, длина $l$ равна 4 см, а ширина $w$ — 2 см.

Периметр прямоугольника ($P_2$) — это сумма длин всех его сторон. Формула для вычисления: $P = 2 \times (l + w)$.

Подставим наши значения:

$P_2 = 2 \times (4 \text{ см} + 2 \text{ см}) = 2 \times 6 \text{ см} = 12 \text{ см}$

Ответ: Периметр прямоугольника равен 12 см.

Периметр шестиугольника

На рисунке изображен правильный шестиугольник, у которого все шесть сторон равны. Измерим одну из его сторон. Предположим, ее длина $s$ составляет 2 см.

Периметр шестиугольника ($P_3$) — это сумма длин всех его сторон. Формула для вычисления: $P = 6 \times s$.

Подставим наше значение:

$P_3 = 6 \times 2 \text{ см} = 12 \text{ см}$

Ответ: Периметр шестиугольника равен 12 см.

У какой фигуры периметр больше?

Теперь сравним полученные значения периметров всех трех фигур:

Периметр квадрата: $P_1 = 12$ см
Периметр прямоугольника: $P_2 = 12$ см
Периметр шестиугольника: $P_3 = 12$ см

Сравнивая значения, мы видим, что все три периметра равны: $12 \text{ см} = 12 \text{ см} = 12 \text{ см}$.

Ответ: Все фигуры имеют одинаковый периметр. Нет фигуры, у которой периметр был бы больше.

9* Используя портняжный метр как числовой отрезок, выполни действия.

$79 + 6$

$60 - 4$

$98 + 2$

$100 - 5$

79 + 6

Чтобы найти сумму, используя портняжный метр как числовой отрезок, найдем отметку 79. Затем, поскольку мы прибавляем 6, нам нужно переместиться на 6 делений вправо (в сторону увеличения чисел). Для удобства можно разложить число 6 на 1 и 5. Сначала прибавим 1 к 79, чтобы получить круглое число 80, а затем прибавим оставшиеся 5.
$79 + 6 = 79 + (1 + 5) = (79 + 1) + 5 = 80 + 5 = 85$.
Ответ: 85

60 - 4

Находим на числовом отрезке (портняжном метре) число 60. Так как мы вычитаем 4, нужно двигаться влево (в сторону уменьшения чисел) на 4 деления. Отсчитываем четыре шага назад от 60: 60, 59, 58, 57, 56.
$60 - 4 = 56$.
Ответ: 56

98 + 2

Находим на числовом отрезке отметку 98. Чтобы прибавить 2, нужно сдвинуться на 2 деления вправо, в сторону увеличения чисел. Сделав два шага по одному делению ($98 \rightarrow 99 \rightarrow 100$), мы окажемся на отметке 100.
$98 + 2 = 100$.
Ответ: 100

100 - 5

Находим на числовом отрезке отметку 100. Так как мы вычитаем 5, нужно сдвинуться на 5 делений влево, в сторону уменьшения чисел. Сделав пять шагов назад ($100 \rightarrow 99 \rightarrow 98 \rightarrow 97 \rightarrow 96 \rightarrow 95$), мы окажемся на отметке 95.
$100 - 5 = 95$.
Ответ: 95

(10) Девочки бегали наперегонки. Таня прибежала раньше Светы, но позже Иры, Лена прибежала раньше Иры, а Оксана – позже Светы. Кто из них прибежал раньше всех? Кто позже всех? В каком порядке они прибегали?

Т. С.

Чтобы определить порядок, в котором девочки финишировали, проанализируем каждое условие. Обозначим имена девочек первыми буквами: Лена (Л), Ира (И), Таня (Т), Света (С), Оксана (О). Знак "$<$" будем использовать для обозначения "прибежала раньше".

1. Из условия "Таня прибежала раньше Светы, но позже Иры" следует, что Ира была раньше Тани, а Таня — раньше Светы. Запишем это в виде неравенства: $И < Т < С$.

2. Из условия "Лена прибежала раньше Иры" следует, что Лена была первой в уже известной нам группе. Получаем последовательность: $Л < И < Т < С$.

3. Из условия "Оксана — позже Светы" следует, что Оксана финишировала после Светы. Дополним нашу последовательность: $Л < И < Т < С < О$.

Мы получили полный порядок финиша всех пяти девочек. Теперь можно ответить на вопросы.

Кто из них прибежал раньше всех?

Согласно полученной последовательности $Л < И < Т < С < О$, самой первой прибежала Лена.

Ответ: Раньше всех прибежала Лена.

Кто позже всех?

Согласно той же последовательности, последней в списке финишировавших стоит Оксана.

Ответ: Позже всех прибежала Оксана.

В каком порядке они прибегали?

Итоговый порядок финиша, от первой до последней, выглядит следующим образом.

Ответ: 1. Лена, 2. Ира, 3. Таня, 4. Света, 5. Оксана.