Номер 14, страница 71 - гдз по физике 10 класс учебник часть 1 Генденштейн, Дик

Механика. Глава 2. Динамика. Параграф 8. Силы в механике. Сила упругости - номер 14, страница 71.

Условие.

14. В чём состоит ошибка утверждения: «Длина пружины прямо пропорциональна модулю силы упругости»? Как надо изменить это утверждение, чтобы оно стало правильным?

Решение.

В чём состоит ошибка утверждения: «Длина пружины прямо пропорциональна модулю силы упругости»?

Ошибка этого утверждения заключается в том, что оно неверно описывает закон Гука. Согласно закону Гука, модуль силы упругости, возникающей при деформации тела (например, пружины), прямо пропорционален не полной длине этого тела, а абсолютному значению изменения его длины (т.е. удлинению или сжатию).

Математически закон Гука записывается как $F_{упр} = k \cdot |\Delta l|$, где $F_{упр}$ – модуль силы упругости, $\text{k}$ – коэффициент жёсткости пружины, а $|\Delta l|$ – абсолютное значение изменения длины пружины.

Полная длина пружины $\text{l}$ в любой момент времени складывается из её начальной длины в недеформированном состоянии $l_0$ и её удлинения $\Delta l$: $l = l_0 + \Delta l$. Если выразить удлинение из закона Гука ($\Delta l = F_{упр} / k$) и подставить в эту формулу, получим: $l = l_0 + \frac{F_{упр}}{k}$.

Эта формула описывает линейную зависимость, но не прямую пропорциональность. Прямая пропорциональность (вида $y=ax$) означает, что при $x=0$ и $y=0$. В нашем случае, если сила упругости $F_{упр} = 0$, то длина пружины $l = l_0$, что не равно нулю. Следовательно, полная длина пружины не является прямо пропорциональной модулю силы упругости.

Ответ: Ошибка состоит в том, что модулю силы упругости прямо пропорционально не вся длина пружины, а только её изменение (удлинение или сжатие) относительно состояния покоя.

Как надо изменить это утверждение, чтобы оно стало правильным?

Чтобы исправить утверждение, необходимо слово «длина» заменить на «удлинение» или «деформация». Тогда утверждение будет точно соответствовать закону Гука.

Ответ: Правильное утверждение: «Удлинение (деформация) пружины прямо пропорционально модулю силы упругости».