Номер 5, страница 78 - гдз по физике 10 класс учебник часть 1 Генденштейн, Дик

Механика. Глава 2. Динамика. Параграф 9. Сила, ускорение, масса. Второй закон Ньютона - номер 5, страница 78.

Условие.

5. Расскажите о том, что такое равнодействующая приложенных к телу сил. Поясните, как её найти.

Решение.

Решение

Равнодействующая сила — это сила, которая оказывает на тело такое же действие (т. е. сообщает ему такое же ускорение), какое оказывает система всех одновременно действующих на это тело сил. Равнодействующая является векторной суммой всех сил, приложенных к телу. Её обычно обозначают как $\vec{R}$ или $\vec{F}_{равн}$.

Математически это определение можно записать в виде формулы:
$\vec{R} = \vec{F_1} + \vec{F_2} + \vec{F_3} + ... + \vec{F_n} = \sum_{i=1}^{n} \vec{F_i}$

Чтобы найти равнодействующую силу, необходимо выполнить векторное сложение всех сил. Метод нахождения зависит от их взаимного расположения:

1. Если силы направлены вдоль одной прямой в одну и ту же сторону, то модуль равнодействующей равен сумме модулей этих сил, а её направление совпадает с их общим направлением.
$R = F_1 + F_2 + ... + F_n$

2. Если две силы направлены вдоль одной прямой в противоположные стороны, то модуль равнодействующей равен модулю разности модулей большей и меньшей силы. Направление равнодействующей совпадает с направлением большей по модулю силы.
$R = |F_1 - F_2|$

3. Если силы направлены под углом друг к другу, для их сложения применяют графические методы (правило параллелограмма или правило треугольника) или аналитические (например, теорему косинусов).
По правилу параллелограмма, векторы сил откладывают из одной точки, и диагональ построенного на них параллелограмма, исходящая из той же точки, является вектором равнодействующей.
Для двух сил $\vec{F_1}$ и $\vec{F_2}$, образующих угол $\alpha$, модуль равнодействующей $\vec{R}$ можно вычислить по теореме косинусов:
$R = \sqrt{F_1^2 + F_2^2 + 2F_1F_2\cos\alpha}$

4. В общем случае, когда на тело действует несколько сил под разными углами, удобнее всего использовать метод проекций. Каждую силу раскладывают на составляющие по осям координат (например, Ox и Oy). Затем находят алгебраическую сумму проекций всех сил на каждую ось ($R_x$ и $R_y$). Модуль равнодействующей находят по теореме Пифагора:
$R_x = \sum F_{ix}$
$R_y = \sum F_{iy}$
$R = \sqrt{R_x^2 + R_y^2}$

Ответ: Равнодействующая сила – это векторная сумма всех сил, действующих на тело. Она показывает, какая единственная сила могла бы заменить все приложенные силы, вызвав такое же движение. Для её нахождения необходимо сложить все векторы сил: если силы сонаправлены, их модули складываются; если противонаправлены – вычитаются; если действуют под углом – их складывают по правилу параллелограмма (или треугольника) или с помощью разложения на проекции.