Номер 11, страница 181 - гдз по физике 10 класс учебник часть 1 Генденштейн, Дик

Механика. Глава 4. Механические колебания и волны. Параграф 22. Превращения энергии при колебаниях. Резонанс - номер 11, страница 181.

Условие.

11. Как зависит высота резонансного пика от величины силы трения?

Решение.

Высота резонансного пика находится в обратной зависимости от величины силы трения. Чем меньше сила трения в колебательной системе, тем выше и острее резонансный пик, и наоборот, чем больше сила трения, тем резонансный пик ниже и шире.

Обоснование:

Резонанс – это явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний, которое наступает, когда частота вынуждающей силы $\omega$ приближается к собственной частоте колебательной системы $\omega_0$. Высота резонансного пика соответствует максимальной амплитуде, достигаемой системой.

Сила трения (или в общем случае сила сопротивления, вызывающая затухание) противодействует движению и рассеивает энергию колебательной системы, как правило, переводя ее в тепло. В установившемся режиме вынужденных колебаний за один период в систему поступает столько же энергии от внешнего источника, сколько рассеивается из-за трения.

1. Малое трение. Если сила трения мала, то для рассеивания энергии, поступающей от вынуждающей силы, система должна совершать колебания с большой амплитудой (так как работа силы трения за период пропорциональна амплитуде). В результате при резонансе амплитуда достигает очень больших значений, что на графике зависимости амплитуды от частоты проявляется как высокий и узкий (острый) пик. В гипотетическом случае полного отсутствия трения амплитуда при резонансе стремилась бы к бесконечности.

2. Большое трение. Если сила трения велика, энергия рассеивается очень эффективно. Даже при небольшой амплитуде колебаний система способна рассеять всю энергию, поступающую от внешнего источника. Поэтому максимальная амплитуда при резонансе будет невелика. Резонансный пик будет низким и широким (сглаженным). При очень большом трении резонанс может вообще не наблюдаться.

Математически, для линейного осциллятора, амплитуда $\text{A}$ вынужденных колебаний при резонансной частоте ($\omega \approx \omega_0$) определяется формулой: $A_{рез} \approx \frac{F_0}{b\omega_0}$ где $F_0$ – амплитуда вынуждающей силы, $\omega_0$ – собственная циклическая частота системы, а $\text{b}$ – коэффициент затухания, который прямо пропорционален силе трения (например, для вязкого трения, где сила трения пропорциональна скорости: $F_{тр} = -bv$).

Из формулы видно, что резонансная амплитуда $A_{рез}$ обратно пропорциональна коэффициенту затухания $\text{b}$. Следовательно, чем больше сила трения, тем меньше высота резонансного пика.

Ответ: Высота резонансного пика обратно пропорциональна величине силы трения: чем меньше трение, тем выше пик, и чем больше трение, тем пик ниже.