Номер 7, страница 181 - гдз по физике 10 класс учебник часть 1 Генденштейн, Дик

Механика. Глава 4. Механические колебания и волны. Параграф 22. Превращения энергии при колебаниях. Резонанс - номер 7, страница 181.

Условие.

7. Расскажите о превращениях энергии при свободных колебаниях.

Решение.

При свободных колебаниях в идеальной колебательной системе (в которой отсутствуют силы трения и сопротивления среды) полная механическая энергия сохраняется. В процессе колебаний происходит непрерывное периодическое превращение энергии из одного вида в другой: потенциальной энергии в кинетическую и обратно. Полная механическая энергия $\text{E}$ системы в любой момент времени равна сумме её кинетической $E_k$ и потенциальной $E_p$ энергий и является величиной постоянной:

$E = E_k + E_p = \text{const}$

Этот процесс можно рассмотреть на примере двух классических колебательных систем.

Пружинный маятник

Для груза на пружине происходит взаимное превращение потенциальной энергии упругой деформации пружины ($E_p = \frac{kx^2}{2}$) и кинетической энергии движения груза ($E_k = \frac{mv^2}{2}$).

– В крайних положениях, когда смещение груза от положения равновесия максимально ($x = \pm A$, где $\text{A}$ – амплитуда), груз на мгновение останавливается ($v=0$). В эти моменты вся энергия системы сосредоточена в виде максимальной потенциальной энергии ($E_p = \frac{kA^2}{2}$), а кинетическая энергия равна нулю ($E_k=0$).

– При движении от крайнего положения к положению равновесия деформация пружины уменьшается, а скорость груза растёт. Потенциальная энергия преобразуется в кинетическую.

– В момент прохождения положения равновесия ($x=0$) деформация пружины равна нулю, поэтому потенциальная энергия также равна нулю ($E_p=0$). Скорость груза в этот момент максимальна ($v=v_{max}$), и вся энергия системы является кинетической ($E_k = \frac{mv_{max}^2}{2}$).

– При движении от положения равновесия к другому крайнему положению скорость уменьшается, а деформация пружины снова увеличивается. Кинетическая энергия преобразуется обратно в потенциальную. Далее цикл повторяется.

Математический маятник

Для груза, подвешенного на нити, происходит преобразование гравитационной потенциальной энергии ($E_p = mgh$) в кинетическую энергию ($E_k = \frac{mv^2}{2}$) и обратно. За нулевой уровень потенциальной энергии обычно принимают самое нижнее положение груза (положение равновесия).

– В крайних положениях, когда маятник достигает максимальной высоты ($h=h_{max}$), его скорость на мгновение становится равной нулю ($v=0$). Вся энергия системы является максимальной потенциальной энергией ($E_p = mgh_{max}$), а кинетическая энергия равна нулю.

– При движении маятника вниз к положению равновесия его высота уменьшается, а скорость растёт. Потенциальная энергия переходит в кинетическую.

– В положении равновесия (нижняя точка траектории, $h=0$) потенциальная энергия равна нулю, а скорость маятника максимальна. Вся энергия системы является кинетической ($E_k = \frac{mv_{max}^2}{2}$).

– При движении вверх к другому крайнему положению высота увеличивается, а скорость падает. Кинетическая энергия снова преобразуется в потенциальную.

В реальных системах всегда присутствуют силы сопротивления (трение, сопротивление воздуха). Из-за их действия часть механической энергии переходит во внутреннюю энергию (тепло), в результате чего полная механическая энергия системы постепенно уменьшается, и колебания затухают.

Ответ: При свободных незатухающих колебаниях происходит периодический взаимный переход потенциальной и кинетической энергии. В точках максимального отклонения от положения равновесия (амплитудных точках) вся энергия системы является потенциальной ($E=E_{p, max}$), а кинетическая энергия равна нулю. При прохождении положения равновесия потенциальная энергия равна нулю, а кинетическая энергия максимальна, и вся энергия системы является кинетической ($E=E_{k, max}$). В любой другой точке траектории система обладает как кинетической, так и потенциальной энергией, но их сумма, то есть полная механическая энергия, остаётся неизменной ($E = E_k + E_p = \text{const}$).