Номер 8, страница 181 - гдз по физике 10 класс учебник часть 1 Генденштейн, Дик

Механика. Глава 4. Механические колебания и волны. Параграф 22. Превращения энергии при колебаниях. Резонанс - номер 8, страница 181.

Условие.

8. При каком положении груза, совершающего колебания на нити, его кинетическая энергия максимальна? минимальна?

Решение.

Решение

Рассмотрим колебания груза на нити, что представляет собой модель математического маятника. Полная механическая энергия маятника $\text{E}$ в любой момент времени складывается из его кинетической энергии $E_k$ и потенциальной энергии $E_p$. При отсутствии сил трения и сопротивления воздуха полная механическая энергия системы сохраняется:

$E = E_k + E_p = \text{const}$

Кинетическая энергия зависит от скорости груза $\text{v}$ и его массы $\text{m}$: $E_k = \frac{mv^2}{2}$. Потенциальная энергия в поле тяжести зависит от высоты $\text{h}$, на которую поднят груз относительно самого нижнего положения (положения равновесия), и определяется как $E_p = mgh$, где $\text{g}$ — ускорение свободного падения.

В процессе колебаний происходит непрерывное превращение кинетической энергии в потенциальную и обратно.

максимальна?

Кинетическая энергия $E_k$ достигает своего максимального значения, когда скорость груза $\text{v}$ максимальна. Максимальная скорость у груза наблюдается в момент прохождения им положения равновесия (самой низкой точки траектории). В этой точке высота $h=0$, поэтому потенциальная энергия $E_p$ минимальна (равна нулю). По закону сохранения энергии, в этот момент вся энергия системы представлена в виде кинетической энергии.

Ответ: Кинетическая энергия груза максимальна при прохождении положения равновесия (в нижней точке траектории).

минимальна?

Кинетическая энергия $E_k$ минимальна, когда скорость груза $\text{v}$ минимальна. Скорость груза равна нулю в крайних точках траектории — точках максимального отклонения от положения равновесия. В эти моменты груз на мгновение замирает перед сменой направления движения. Эти точки являются наивысшими точками подъема ($\text{h}$ максимально), и, следовательно, потенциальная энергия $E_p$ в них максимальна. Вся энергия системы в этот момент является потенциальной, а кинетическая энергия, соответственно, равна нулю.

Ответ: Кинетическая энергия груза минимальна (равна нулю) в точках максимального отклонения от положения равновесия (в крайних верхних точках траектории).