Номер 11, страница 189 - гдз по физике 10 класс учебник часть 1 Генденштейн, Дик

Механика. Глава 4. Механические колебания и волны. Параграф 23. Механические волны. Звук - номер 11, страница 189.

Условие.

11. Две волны имеют одинаковую частоту, но скорость первой волны в 2 раза больше, чем скорость второй волны. Для какой из них длина волны больше? Во сколько раз больше?

Решение.

Дано:

$ν_1 = ν_2 = ν$ (частоты волн одинаковы)

$v_1 = 2 \cdot v_2$ (скорость первой волны в 2 раза больше скорости второй)

Найти:

Сравнить длины волн ($λ_1$ и $λ_2$) и найти их отношение.

Решение:

Длина волны $\text{λ}$, скорость ее распространения $\text{v}$ и частота $\text{ν}$ связаны фундаментальным соотношением:

$v = λ \cdot ν$

Из этой формулы выразим длину волны:

$λ = \frac{v}{ν}$

Применим эту формулу к каждой из двух волн:

Длина первой волны: $λ_1 = \frac{v_1}{ν_1}$

Длина второй волны: $λ_2 = \frac{v_2}{ν_2}$

Чтобы найти, во сколько раз длина одной волны больше другой, составим их отношение:

$\frac{λ_1}{λ_2} = \frac{v_1/ν_1}{v_2/ν_2}$

По условию задачи, частоты волн одинаковы, то есть $ν_1 = ν_2$. Поэтому в данном выражении частоты можно сократить:

$\frac{λ_1}{λ_2} = \frac{v_1}{v_2}$

Это означает, что при одинаковой частоте отношение длин волн равно отношению их скоростей.

Теперь подставим в полученное равенство известное из условия соотношение скоростей $v_1 = 2 \cdot v_2$:

$\frac{λ_1}{λ_2} = \frac{2 \cdot v_2}{v_2} = 2$

Из результата $\frac{λ_1}{λ_2} = 2$ следует, что $λ_1 = 2 \cdot λ_2$.

Таким образом, длина первой волны ($λ_1$) больше длины второй волны ($λ_2$) в 2 раза.

Ответ: Длина волны больше у первой волны. Она больше в 2 раза.