Номер 1, страница 277 - гдз по физике 10 класс учебник часть 1 Генденштейн, Дик

Молекулярная физика и термодинамика. Глава 6. Термодинамика. Параграф 34. Примеры решения задач по термодинамике - номер 1, страница 277.

Условие.

1. Объем данной массы газа сначала изобарно увеличили от значения $V_0$ до $2V_0$, а затем изобарно увеличили до значения $4V_0$. На каком из этих этапов работа газа была больше? Во сколько раз больше?

Решение.

Дано:

Этап 1 (изобарный, $p = \text{const}$):

Начальный объём: $V_{1н} = V_0$

Конечный объём: $V_{1к} = 2V_0$

Этап 2 (изобарный, $p = \text{const}$):

Начальный объём: $V_{2н} = 2V_0$

Конечный объём: $V_{2к} = 4V_0$

Найти:

1. На каком этапе работа газа $\text{A}$ была больше?

2. Во сколько раз работа на одном этапе больше, чем на другом (найти отношение работ $\frac{A_{большая}}{A_{меньшая}}$)?

Решение:

Работа газа в изобарном процессе (при постоянном давлении $\text{p}$) вычисляется по формуле:

$A = p \cdot \Delta V = p \cdot (V_{к} - V_{н})$

где $V_{к}$ — конечный объём, а $V_{н}$ — начальный объём.

Вычислим работу газа на первом этапе ($A_1$), когда объём увеличивается от $V_0$ до $2V_0$. Изменение объёма на этом этапе составляет:

$\Delta V_1 = V_{1к} - V_{1н} = 2V_0 - V_0 = V_0$

Тогда работа на первом этапе равна:

$A_1 = p \cdot \Delta V_1 = pV_0$

Далее вычислим работу газа на втором этапе ($A_2$), когда объём увеличивается от $2V_0$ до $4V_0$. Изменение объёма на этом этапе составляет:

$\Delta V_2 = V_{2к} - V_{2н} = 4V_0 - 2V_0 = 2V_0$

Тогда работа на втором этапе равна:

$A_2 = p \cdot \Delta V_2 = p \cdot (2V_0) = 2pV_0$

Теперь сравним работы, совершённые на двух этапах: $A_1 = pV_0$ и $A_2 = 2pV_0$.

Поскольку давление $\text{p}$ и начальный объём $V_0$ являются положительными величинами, то $A_2 > A_1$. Следовательно, работа газа была больше на втором этапе.

Чтобы найти, во сколько раз работа на втором этапе больше, чем на первом, найдём их отношение:

$\frac{A_2}{A_1} = \frac{2pV_0}{pV_0} = 2$

Это означает, что работа на втором этапе в 2 раза больше, чем на первом.

Ответ: Работа газа была больше на втором этапе. Работа, совершённая на втором этапе, в 2 раза больше работы, совершённой на первом.