Номер 3, страница 277 - гдз по физике 10 класс учебник часть 1 Генденштейн, Дик

Молекулярная физика и термодинамика. Глава 6. Термодинамика. Параграф 34. Примеры решения задач по термодинамике - номер 3, страница 277.

Условие.

3. В двух запаянных металлических сосудах при одинаковой температуре находятся равные массы водорода и кислорода. Температуру в обоих сосудах повысили на одну и ту же величину. Какому из газов сообщили большее количество теплоты? Во сколько раз большее?

Решение.

Дано

$m_{H_2} = m_{O_2} = m$
$T_{1,H_2} = T_{1,O_2}$
$\Delta T_{H_2} = \Delta T_{O_2} = \Delta T$
Сосуды запаяны $\implies V = \text{const}$ (процесс изохорный)

$M_{H_2} = 2 \cdot 10^{-3} \frac{\text{кг}}{\text{моль}}$
$M_{O_2} = 32 \cdot 10^{-3} \frac{\text{кг}}{\text{моль}}$

Найти:

$\frac{Q_1}{Q_2} - ?$

Решение

Поскольку сосуды запаяны, их объем постоянен. Процесс нагревания газов является изохорным ($V = \text{const}$). Количество теплоты, необходимое для нагревания газа в изохорном процессе, определяется по формуле:

$Q = C_V \cdot n \cdot \Delta T$

где $C_V$ — молярная теплоемкость газа при постоянном объеме, $\text{n}$ — количество вещества (число молей), $\Delta T$ — изменение температуры.

Количество вещества $\text{n}$ можно выразить через массу газа $\text{m}$ и его молярную массу $\text{M}$:

$n = \frac{m}{M}$

Тогда формула для количества теплоты примет вид:

$Q = C_V \frac{m}{M} \Delta T$

Запишем это уравнение для водорода (H₂) и кислорода (O₂):

$Q_{H_2} = C_{V, H_2} \frac{m}{M_{H_2}} \Delta T$

$Q_{O_2} = C_{V, O_2} \frac{m}{M_{O_2}} \Delta T$

И водород (H₂), и кислород (O₂) являются двухатомными газами. Для идеального двухатомного газа молярная теплоемкость при постоянном объеме одинакова и равна $C_V = \frac{5}{2}R$, где $\text{R}$ — универсальная газовая постоянная. Таким образом, можно считать, что $C_{V, H_2} \approx C_{V, O_2} = C_V$.

Найдем отношение количеств теплоты, сообщенных газам:

$\frac{Q_{H_2}}{Q_{O_2}} = \frac{C_V \frac{m}{M_{H_2}} \Delta T}{C_V \frac{m}{M_{O_2}} \Delta T}$

Сократив одинаковые величины ($C_V, m, \Delta T$), получим:

$\frac{Q_{H_2}}{Q_{O_2}} = \frac{1/M_{H_2}}{1/M_{O_2}} = \frac{M_{O_2}}{M_{H_2}}$

Подставим значения молярных масс:

$\frac{Q_{H_2}}{Q_{O_2}} = \frac{32 \cdot 10^{-3} \frac{\text{кг}}{\text{моль}}}{2 \cdot 10^{-3} \frac{\text{кг}}{\text{моль}}} = 16$

Из полученного соотношения видно, что $Q_{H_2} > Q_{O_2}$, то есть водороду сообщили большее количество теплоты.

Ответ: Большее количество теплоты сообщили водороду. Ему сообщили в 16 раз больше теплоты, чем кислороду.