Номер 3, страница 358 - гдз по физике 10 класс учебник часть 1 Генденштейн, Дик

Лабораторные работы. 10. Определение коэффициента поверхностного натяжения - номер 3, страница 358.

Условие.

3. По приведённой в описании работы формуле вычислите $\sigma$.

Решение.

3. Поскольку условие задачи ссылается на формулу из описания лабораторной работы, а сама формула и данные для расчёта отсутствуют, мы решим задачу, сделав обоснованные предположения о методике эксперимента и его результатах. Наиболее распространённым методом определения коэффициента поверхностного натяжения в учебных лабораториях является метод отрыва капель (сталагмометрический метод).

Формула для расчёта коэффициента поверхностного натяжения $\sigma$ в этом методе (упрощённый закон Тейта) выглядит так:

$\sigma = \frac{m \cdot g}{\pi d}$

где $\text{m}$ – масса одной капли, $\text{g}$ – ускорение свободного падения, $\text{d}$ – внутренний диаметр капилляра, через который капает жидкость.

На практике измеряют общую массу $m_{общ}$ для большого числа капель $\text{N}$. Тогда масса одной капли $m = \frac{m_{общ}}{N}$. Рабочая формула примет вид:

$\sigma = \frac{m_{общ} \cdot g}{N \cdot \pi d}$

Примем для расчёта следующие гипотетические экспериментальные данные, которые могли быть получены при выполнении работы:

Дано:

Количество капель воды, $N = 100$
Общая масса капель, $m_{общ} = 3,5$ г
Внутренний диаметр капилляра, $d = 1,5$ мм
Ускорение свободного падения, $g = 9,8$ м/с²

Переведём данные в систему СИ:
$m_{общ} = 3,5 \cdot 10^{-3}$ кг
$d = 1,5 \cdot 10^{-3}$ м

Найти:

$\sigma$

Решение:

Подставим числовые значения в рабочую формулу для коэффициента поверхностного натяжения:

$\sigma = \frac{m_{общ} \cdot g}{N \cdot \pi d} = \frac{3,5 \cdot 10^{-3} \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ м/с²}}{100 \cdot 3,14 \cdot 1,5 \cdot 10^{-3} \text{ м}}$

Рассчитаем значения числителя и знаменателя:

Числитель: $3,5 \cdot 10^{-3} \cdot 9,8 = 34,3 \cdot 10^{-3}$ Н

Знаменатель: $100 \cdot 3,14 \cdot 1,5 \cdot 10^{-3} = 471 \cdot 10^{-3} = 0,471$ м

Теперь вычислим $\sigma$:

$\sigma = \frac{34,3 \cdot 10^{-3} \text{ Н}}{0,471 \text{ м}} \approx 0,07282$ Н/м

Полученное значение можно выразить как $72,82 \cdot 10^{-3}$ Н/м или $72,82$ мН/м. Этот результат хорошо согласуется со справочным значением коэффициента поверхностного натяжения для воды при комнатной температуре.

Ответ: $\sigma \approx 72,8 \cdot 10^{-3}$ Н/м.