Номер 2, страница 372 - гдз по физике 10 класс учебник часть 1 Генденштейн, Дик

Дополнительная глава. Элементы статики. Условия равновесия тела - номер 2, страница 372.

Условие.

2. Чем отличается плечо силы от расстояния между осью вращения и точкой приложения силы? При каком условии плечо силы равно указанному расстоянию?

Решение.

Чем отличается плечо силы от расстояния между осью вращения и точкой приложения силы?

Расстояние между осью вращения и точкой приложения силы – это длина отрезка, который напрямую соединяет ось вращения (точку, вокруг которой может вращаться тело) и точку, к которой приложена сила. Это расстояние часто обозначают буквой $\text{r}$.

Плечо силы – это кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы. Линией действия силы называют прямую, вдоль которой направлен вектор силы. Плечо силы, обозначаемое буквой $\text{d}$ (или $\text{l}$), является длиной перпендикуляра, опущенного из оси вращения на эту прямую.

Таким образом, ключевое отличие состоит в том, что расстояние $\text{r}$ – это длина радиус-вектора от оси вращения до точки приложения силы, а плечо силы $\text{d}$ – это длина перпендикуляра к линии действия силы. В общем случае они не равны. Связь между ними выражается формулой: $d = r \cdot \sin(\alpha)$, где $\alpha$ – угол между вектором силы и радиус-вектором, проведенным к точке приложения силы. Плечо силы $\text{d}$ всегда меньше или равно расстоянию $\text{r}$.

Ответ: Плечо силы – это длина перпендикуляра, проведенного от оси вращения к линии действия силы, в то время как расстояние до точки приложения силы – это длина отрезка, соединяющего ось вращения непосредственно с точкой приложения силы.

При каком условии плечо силы равно указанному расстоянию?

Плечо силы $\text{d}$ будет равно расстоянию $\text{r}$ от оси вращения до точки приложения силы в том случае, когда их связывающая формула $d = r \cdot \sin(\alpha)$ обратится в равенство $d = r$.

Это возможно только при условии, что $\sin(\alpha) = 1$. Такое значение синус принимает, когда угол $\alpha$ равен $90^\circ$ ($\pi/2$ радиан).

Физически это означает, что вектор силы $\vec{F}$ должен быть направлен перпендикулярно радиус-вектору $\vec{r}$, соединяющему ось вращения и точку приложения силы. В этом случае линия действия силы находится на максимальном удалении от оси вращения, и перпендикуляр, опущенный из оси на эту линию, совпадает с самим радиус-вектором.

Ответ: Плечо силы равно расстоянию между осью вращения и точкой приложения силы, когда сила направлена перпендикулярно линии, соединяющей ось вращения и точку приложения силы (то есть под углом $90^\circ$).