Номер 18, страница 58, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Молекулярная физика и термодинамика. Глава VI. Термодинамика. Параграф 31. Первый закон термодинамики - номер 18, страница 58.

Условие.

°18. На рисунке 31.4 приведены графики зависимости $p(V)$ для данной массы газа при изотермическом и адиабатном расширении. Какому графику соответствует адиабатное расширение?

Рис. 31.4

Решение 2.

Решение

На рисунке показаны два процесса расширения идеального газа, начинающиеся из одного и того же состояния: изотермический и адиабатный.

1. Изотермическое расширение. Этот процесс происходит при постоянной температуре ($T = \text{const}$). Связь между давлением и объемом описывается законом Бойля-Мариотта: $pV = \text{const}$ Согласно первому закону термодинамики ($\Delta U = Q - A$), при изотермическом процессе внутренняя энергия идеального газа не меняется ($\Delta U = 0$), так как она зависит только от температуры. Поэтому вся теплота, полученная газом, идет на совершение им работы ($Q = A$). Чтобы газ расширялся и совершал работу при постоянной температуре, к нему необходимо подводить тепло.

2. Адиабатное расширение. Этот процесс происходит без теплообмена с окружающей средой ($Q = 0$). Связь между давлением и объемом описывается уравнением Пуассона: $pV^\gamma = \text{const}$ где $\gamma$ — показатель адиабаты, который для любого газа больше единицы ($\gamma > 1$). Согласно первому закону термодинамики, работа при расширении ($A > 0$) совершается за счет уменьшения внутренней энергии газа: $A = -\Delta U$. Уменьшение внутренней энергии ($\Delta U < 0$) означает, что газ охлаждается ($\text{T}$ уменьшается).

Сравним два процесса. Оба начинаются из одной точки. При расширении до одного и того же конечного объема $\text{V}$ давление газа в адиабатном процессе будет ниже, чем в изотермическом. Это происходит потому, что при адиабатном расширении газ охлаждается, а при изотермическом его температура остается постоянной. Более низкая температура при том же объеме приводит к более низкому давлению (согласно уравнению состояния идеального газа $p = \nu RT/V$).

Из-за того, что $\gamma > 1$, зависимость $\text{p}$ от $\text{V}$ в адиабатном процессе ($p \sim 1/V^\gamma$) является более сильной, чем в изотермическом ($p \sim 1/V$). Это означает, что на графике в координатах p(V) кривая адиабатного процесса (адиабата) идет круче, чем кривая изотермического процесса (изотерма).

На рисунке видно, что график 2 идет круче, чем график 1. При любом значении объема $\text{V}$ (кроме начального) давление на графике 2 меньше, чем на графике 1. Следовательно, график 2 соответствует адиабатному расширению.

Ответ: Адиабатному расширению соответствует график 2.