Номер 21, страница 59, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Молекулярная физика и термодинамика. Глава VI. Термодинамика. Параграф 31. Первый закон термодинамики - номер 21, страница 59.

Условие.

21. Медный цилиндр вынули из кипятка и погрузили в сосуд с водой. Чему была равна начальная температура воды, если после установления теплового равновесия температура содержимого сосуда стала равной 30 °C? Масса воды в сосуде равна массе медного цилиндра.

Решение 2.

Дано

Материал цилиндра - медь.

Начальная температура медного цилиндра (температура кипения воды): $t_ц = 100 \text{ °C}$

Конечная температура системы (температура теплового равновесия): $t_к = 30 \text{ °C}$

Масса воды равна массе цилиндра: $m_в = m_ц = m$

Удельная теплоемкость воды (табличное значение): $c_в = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°C}}$

Удельная теплоемкость меди (табличное значение): $c_ц = 400 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°C}}$

Найти:

Начальная температура воды: $t_в$ - ?

Решение

При погружении горячего медного цилиндра в холодную воду происходит теплообмен. Цилиндр отдает тепло, а вода его поглощает. В изолированной системе (пренебрегая потерями тепла в окружающую среду) количество теплоты, отданное цилиндром, равно количеству теплоты, полученному водой. Это можно записать в виде уравнения теплового баланса:

$Q_{отд} = Q_{пол}$

Количество теплоты $Q_{отд}$, отданное медным цилиндром при остывании от температуры $t_ц$ до температуры $t_к$, рассчитывается по формуле:

$Q_{отд} = c_ц \cdot m_ц \cdot (t_ц - t_к)$

Количество теплоты $Q_{пол}$, полученное водой при нагревании от начальной температуры $t_в$ до температуры $t_к$, рассчитывается по формуле:

$Q_{пол} = c_в \cdot m_в \cdot (t_к - t_в)$

Приравниваем эти два выражения:

$c_ц \cdot m_ц \cdot (t_ц - t_к) = c_в \cdot m_в \cdot (t_к - t_в)$

Согласно условию задачи, масса воды равна массе медного цилиндра ($m_в = m_ц = m$). Следовательно, массу можно сократить в обеих частях уравнения:

$c_ц \cdot (t_ц - t_к) = c_в \cdot (t_к - t_в)$

Из этого уравнения выразим искомую начальную температуру воды $t_в$:

$t_к - t_в = \frac{c_ц \cdot (t_ц - t_к)}{c_в}$

$t_в = t_к - \frac{c_ц \cdot (t_ц - t_к)}{c_в}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$t_в = 30 \text{ °C} - \frac{400 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°C}} \cdot (100 \text{ °C} - 30 \text{ °C})}{4200 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°C}}}$

$t_в = 30 - \frac{400 \cdot 70}{4200}$

$t_в = 30 - \frac{28000}{4200} = 30 - \frac{280}{42} = 30 - \frac{140}{21} = 30 - \frac{20}{3}$

$t_в = 30 - 6.67 \approx 23.33 \text{ °C}$

Округлим результат до десятых:

$t_в \approx 23.3 \text{ °C}$

Ответ: начальная температура воды была равна приблизительно $23.3 \text{ °C}$.