Номер 2, страница 110 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Механика. Глава 3. Динамика. Параграф 17. Взаимодействие тел. Третий закон Ньютона. Упражнения - номер 2, страница 110.

Условие.

2. Представьте, что вы стоите на полу лифта. Определите действующую на вас силу нормальной реакции опоры и ваш вес в случаях, когда лифт:

a) равномерно поднимается;

б) равномерно опускается;

в) свободно падает;

г) поднимается, разгоняясь с ускорением, модуль которого равен $5 м/с^2$;

д) поднимается, тормозя с ускорением, модуль которого равен $5 м/с^2$;

е) опускается, разгоняясь с ускорением, модуль которого равен $5 м/с^2$;

ж) опускается, тормозя с ускорением, модуль которого равен $5 м/с^2$.

Решение.

Дано:

$a = 5$ м/с²

Найти:

$N$ — сила нормальной реакции опоры

$P$ — вес

Решение:

На человека в лифте действуют две силы: сила тяжести $F_т = mg$, направленная вертикально вниз, и сила нормальной реакции опоры $N$, направленная вертикально вверх. Вес человека $P$ — это сила, с которой человек давит на опору (пол лифта). Согласно третьему закону Ньютона, сила, с которой человек давит на опору, равна по модулю и противоположна по направлению силе, с которой опора действует на человека. Таким образом, $P = N$.

Для определения силы нормальной реакции опоры $N$ применим второй закон Ньютона. Выберем систему отсчета, связанную с Землей, и направим ось OY вертикально вверх. Второй закон Ньютона в проекции на ось OY запишется как:

$N - mg = ma_y$

где $m$ — масса человека, $g$ — ускорение свободного падения, $a_y$ — проекция ускорения лифта на ось OY. Отсюда можно выразить силу нормальной реакции опоры:

$N = mg + ma_y = m(g + a_y)$

Рассмотрим каждый случай отдельно.

а) равномерно поднимается
При равномерном движении ускорение равно нулю, $a = 0$, следовательно, $a_y = 0$. Подставляя в общую формулу, получаем: $N = m(g + 0) = mg$. Вес человека $P$ равен силе реакции опоры, $P = N = mg$.
Ответ: $N = mg$, $P = mg$.

б) равномерно опускается
При равномерном движении ускорение также равно нулю, $a = 0$, и $a_y = 0$. Сила реакции опоры и вес не изменяются: $N = m(g + 0) = mg$, $P = N = mg$.
Ответ: $N = mg$, $P = mg$.

в) свободно падает
При свободном падении ускорение лифта равно ускорению свободного падения, $a = g$, и направлено вниз. Проекция ускорения на ось OY отрицательна: $a_y = -g$. Тогда $N = m(g + (-g)) = m(g-g) = 0$. Вес человека также равен нулю: $P = N = 0$. Это состояние невесомости.
Ответ: $N = 0$, $P = 0$.

г) поднимается, разгоняясь с ускорением, модуль которого равен 5 м/с²
Лифт движется вверх с ускорением, направленным вверх. Проекция ускорения на ось OY положительна: $a_y = a$. Сила реакции опоры: $N = m(g+a)$. Вес человека увеличивается (перегрузка): $P = N = m(g+a)$.
Ответ: $N = m(g+a)$, $P = m(g+a)$, где $a = 5$ м/с².

д) поднимается, тормозя с ускорением, модуль которого равен 5 м/с²
Лифт движется вверх, а торможение означает, что ускорение направлено в противоположную сторону, то есть вниз. Проекция ускорения на ось OY отрицательна: $a_y = -a$. Сила реакции опоры: $N = m(g + (-a)) = m(g-a)$. Вес человека уменьшается: $P = N = m(g-a)$.
Ответ: $N = m(g-a)$, $P = m(g-a)$, где $a = 5$ м/с².

е) опускается, разгоняясь с ускорением, модуль которого равен 5 м/с²
Лифт движется вниз с ускорением, направленным вниз. Проекция ускорения на ось OY отрицательна: $a_y = -a$. Сила реакции опоры: $N = m(g + (-a)) = m(g-a)$. Вес человека уменьшается: $P = N = m(g-a)$.
Ответ: $N = m(g-a)$, $P = m(g-a)$, где $a = 5$ м/с².

ж) опускается, тормозя с ускорением, модуль которого равен 5 м/с²
Лифт движется вниз, а торможение означает, что ускорение направлено в противоположную сторону, то есть вверх. Проекция ускорения на ось OY положительна: $a_y = a$. Сила реакции опоры: $N = m(g+a)$. Вес человека увеличивается (перегрузка): $P = N = m(g+a)$.
Ответ: $N = m(g+a)$, $P = m(g+a)$, где $a = 5$ м/с².