Номер 1, страница 117 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Механика. Глава 3. Динамика. Параграф 18. Деформации. Сила упругости. Закон Гука. Упражнения - номер 1, страница 117.

Условие.

1. Лёгкий шнур прикреплён одним концом к потолку неподвижного лифта. К другому его концу подвесили груз массой 5 кг. В результате длина шнура увеличилась на 2 см. Определите коэффициент упругости шнура.

Решение.

1. Дано:

Масса груза, $m = 5$ кг
Увеличение длины шнура, $\Delta l = 2$ см

$\Delta l = 2 \text{ см} = 0.02 \text{ м}$

Найти:

Коэффициент упругости шнура, $k$

Решение:

На груз, подвешенный к шнуру, действуют две силы: сила тяжести $F_{тяж}$, направленная вертикально вниз, и сила упругости $F_{упр}$ со стороны шнура, направленная вертикально вверх.

Поскольку лифт неподвижен, груз находится в состоянии равновесия. Согласно первому закону Ньютона, векторная сумма всех сил, действующих на тело, равна нулю. В проекции на вертикальную ось это условие равновесия записывается как:

$F_{упр} = F_{тяж}$

Сила тяжести определяется по формуле:

$F_{тяж} = m \cdot g$

где $m$ – масса груза, а $g$ – ускорение свободного падения, которое примем равным $10 \text{ Н/кг}$.

Сила упругости, возникающая в шнуре при деформации, описывается законом Гука:

$F_{упр} = k \cdot \Delta l$

где $k$ – искомый коэффициент упругости (жесткость) шнура, а $\Delta l$ – его удлинение.

Приравняем правые части выражений для сил:

$k \cdot \Delta l = m \cdot g$

Отсюда выразим коэффициент упругости $k$:

$k = \frac{m \cdot g}{\Delta l}$

Подставим числовые значения в полученную формулу, предварительно переведя все величины в систему СИ:

$k = \frac{5 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг}}{0.02 \text{ м}} = \frac{50 \text{ Н}}{0.02 \text{ м}} = 2500 \text{ Н/м}$

Ответ: коэффициент упругости шнура равен $2500$ Н/м.