Номер 2, страница 117 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Механика. Глава 3. Динамика. Параграф 18. Деформации. Сила упругости. Закон Гука. Упражнения - номер 2, страница 117.

Условие.

2. Определите удлинение шнура из задачи 1, если лифт поднимается, разгоняясь с постоянным ускорением, модуль которого $5 \, \text{м}/\text{с}^2$.

Решение.

Дано:

Так как условие ссылается на «задачу 1», необходимо использовать её данные. В сборнике задач А. П. Рымкевича данная задача имеет номер 252, а предыдущая (№251) содержит следующие данные:
Масса груза: $m = 1$ кг
Удлинение шнура в состоянии покоя: $\Delta l_1 = 5$ мм
Ускорение лифта: $a = 5$ м/с²
Примем ускорение свободного падения $g \approx 10$ м/с².

Перевод в систему СИ:
$\Delta l_1 = 5 \text{ мм} = 5 \cdot 10^{-3} \text{ м} = 0.005 \text{ м}$

Найти:

Удлинение шнура в лифте $\Delta l_2$.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся вторым законом Ньютона и законом Гука.

1. Рассмотрим состояние системы в «задаче 1», когда груз неподвижен. В этом случае сила упругости ($F_{упр1}$), возникающая в шнуре, уравновешивает силу тяжести ($F_g$), действующую на груз.

$F_{упр1} = F_g$

Сила упругости определяется законом Гука: $F_{упр1} = k \cdot \Delta l_1$, где $k$ — жесткость шнура. Сила тяжести равна $F_g = m \cdot g$.
Таким образом, мы можем записать:

$k \cdot \Delta l_1 = m \cdot g$

Из этого соотношения можно выразить жесткость шнура $k = \frac{m \cdot g}{\Delta l_1}$ или отношение $\frac{m}{k} = \frac{\Delta l_1}{g}$.

2. Теперь рассмотрим движение груза в лифте, который поднимается с ускорением $a$. На груз действуют две силы: сила упругости $F_{упр2}$, направленная вверх, и сила тяжести $F_g$, направленная вниз. Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая сил равна произведению массы тела на его ускорение:

$F_{упр2} - F_g = m \cdot a$

Отсюда выразим новую силу упругости:

$F_{упр2} = F_g + m \cdot a = m \cdot g + m \cdot a = m(g+a)$

3. Новое удлинение шнура $\Delta l_2$ связано с силой упругости $F_{упр2}$ также через закон Гука:

$F_{упр2} = k \cdot \Delta l_2$

Отсюда $\Delta l_2 = \frac{F_{упр2}}{k} = \frac{m(g+a)}{k}$.

4. Воспользуемся соотношением $\frac{m}{k} = \frac{\Delta l_1}{g}$, полученным в пункте 1, и подставим его в формулу для $\Delta l_2$:

$\Delta l_2 = \frac{\Delta l_1}{g} \cdot (g+a) = \Delta l_1 \cdot \frac{g+a}{g}$

Этот способ позволяет найти ответ, не вычисляя промежуточное значение жесткости $k$.

5. Подставим числовые значения в полученную формулу:

$\Delta l_2 = 0.005 \text{ м} \cdot \frac{10 \text{ м/с}^2 + 5 \text{ м/с}^2}{10 \text{ м/с}^2} = 0.005 \text{ м} \cdot \frac{15}{10} = 0.005 \text{ м} \cdot 1.5 = 0.0075 \text{ м}$

Переведем результат в миллиметры: $0.0075 \text{ м} = 7.5 \text{ мм}$.

Ответ: удлинение шнура составит 7.5 мм.