Номер 3, страница 117 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Упражнения. Параграф 18. Деформации. Сила упругости. Закон Гука. Глава 3. Динамика. Механика - номер 3, страница 117.

Условие.

3. Концы двух лёгких пружин одинаковой длины, но разного диаметра, вставленных одна в другую, скрепляют между собой. Коэффициенты упругости пружин равны $k_1$ и $k_2$. К скреплённым концам полученной системы прикладывают противоположно направленные силы, модуль каждой из которых равен $F$. Определите: а) удлинение системы пружин; б) коэффициент упругости (жёсткость) полученной системы пружин.

Решение.

Дано:

Коэффициент упругости первой пружины: $k_1$

Коэффициент упругости второй пружины: $k_2$

Модуль приложенной силы: $F$

Найти:

a) $\Delta x$ - удлинение системы пружин

б) $k$ - коэффициент упругости (жёсткость) полученной системы пружин

Решение:

В условии задачи описано параллельное соединение пружин. Две пружины вставлены одна в другую, и их концы скреплены. При приложении растягивающей силы $F$ к скреплённым концам обе пружины будут деформироваться (удлиняться) на одинаковую величину. Обозначим это удлинение как $\Delta x$.

$\Delta x_1 = \Delta x_2 = \Delta x$

где $\Delta x_1$ и $\Delta x_2$ - удлинения первой и второй пружин соответственно.

Согласно закону Гука, сила упругости, возникающая в каждой пружине, равна:

$F_1 = k_1 \Delta x_1 = k_1 \Delta x$

$F_2 = k_2 \Delta x_2 = k_2 \Delta x$

Общая сила упругости системы пружин $F_{упр}$ равна сумме сил упругости, возникающих в каждой пружине, так как обе пружины совместно противодействуют растяжению.

$F_{упр} = F_1 + F_2$

В состоянии равновесия общая сила упругости уравновешивает приложенную внешнюю силу $F$:

$F = F_{упр} = F_1 + F_2$

Подставим выражения для $F_1$ и $F_2$:

$F = k_1 \Delta x + k_2 \Delta x$

Вынесем общий множитель $\Delta x$ за скобки:

$F = (k_1 + k_2) \Delta x$

а) удлинение системы пружин

Из полученного выше уравнения выразим удлинение системы пружин $\Delta x$:

$\Delta x = \frac{F}{k_1 + k_2}$

Ответ: $\Delta x = \frac{F}{k_1 + k_2}$

б) коэффициент упругости (жёсткость) полученной системы пружин

Коэффициент упругости (жёсткость) $k$ всей системы определяется по аналогии с законом Гука для одной пружины: $F = k \Delta x$.

Сравним это выражение с полученной нами формулой для системы пружин: $F = (k_1 + k_2) \Delta x$.

Из сравнения видно, что общая жёсткость системы $k$ равна сумме жёсткостей пружин:

$k = k_1 + k_2$

Ответ: $k = k_1 + k_2$