Номер 4, страница 439 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Электродинамика. Глава 10. Электростатика. Задания по проектной и исследовательской деятельности. Задания к главе 4 «Законы сохранения в механике» - номер 4, страница 439.

Условие.

4. Оцените работу, которую вы совершаете, поднимаясь равномерно по лестнице на один этаж. Измерьте время, за которое вы совершите эту работу, если будете двигаться медленно, быстрее и максимально быстро. В каждом из случаев: а) рассчитайте вашу среднюю мощность, выразите её в лошадиных силах; б) используя рассчитанное значение мощности, определите среднюю работу при подъёме на одну и на десять ступенек. Сравните ваши результаты с результатами других учащихся.

Решение.

Это задача-эксперимент, для решения которой необходимо провести измерения. Поскольку у нас нет возможности их провести, мы воспользуемся примерными, реалистичными данными для демонстрации расчетов.

Дано

Масса человека (учащегося): $m = 60$ кг

Высота одного этажа: $h = 3$ м

Высота одной ступеньки: $h_1 = 0.15$ м

Количество ступенек на этаж: $n = h / h_1 = 3 / 0.15 = 20$ ступенек

Время подъема (медленно): $t_1 = 20$ с

Время подъема (быстрее): $t_2 = 10$ с

Время подъема (максимально быстро): $t_3 = 5$ с

Ускорение свободного падения: $g \approx 9.8$ м/с²

Соотношение Ватт и лошадиных сил: $1$ л.с. $\approx 735.5$ Вт

Найти:

а) Среднюю мощность $N_1, N_2, N_3$ в Вт и л.с. для каждого случая;

б) Среднюю работу при подъёме на одну ступеньку $A_1$ и на десять ступенек $A_{10}$.

Решение

Сначала оценим общую работу, которую необходимо совершить для подъёма на один этаж. Работа против силы тяжести вычисляется по формуле:

$A = mgh$

Подставим наши значения:

$A = 60 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot 3 \, \text{м} = 1764 \, \text{Дж}$

Эта работа является постоянной величиной для всех трех случаев, так как масса человека и высота подъёма не меняются.

а) Рассчитаем среднюю мощность для каждого случая. Мощность — это работа, совершённая в единицу времени, и вычисляется по формуле $N = A/t$.

Случай 1: Медленный подъем ($t_1 = 20$ с)

Мощность в Ваттах: $N_1 = A / t_1 = 1764 \, \text{Дж} / 20 \, \text{с} = 88.2 \, \text{Вт}$

Мощность в лошадиных силах: $N_{1, \text{л.с.}} = 88.2 \, \text{Вт} / 735.5 \, \text{Вт/л.с.} \approx 0.12 \, \text{л.с.}$

Случай 2: Быстрый подъем ($t_2 = 10$ с)

Мощность в Ваттах: $N_2 = A / t_2 = 1764 \, \text{Дж} / 10 \, \text{с} = 176.4 \, \text{Вт}$

Мощность в лошадиных силах: $N_{2, \text{л.с.}} = 176.4 \, \text{Вт} / 735.5 \, \text{Вт/л.с.} \approx 0.24 \, \text{л.с.}$

Случай 3: Максимально быстрый подъем ($t_3 = 5$ с)

Мощность в Ваттах: $N_3 = A / t_3 = 1764 \, \text{Дж} / 5 \, \text{с} = 352.8 \, \text{Вт}$

Мощность в лошадиных силах: $N_{3, \text{л.с.}} = 352.8 \, \text{Вт} / 735.5 \, \text{Вт/л.с.} \approx 0.48 \, \text{л.с.}$

Как мы видим, чем меньше время подъема, тем большую мощность развивает человек.

Ответ: При медленном подъеме мощность составляет $88.2$ Вт ($0.12$ л.с.), при быстром – $176.4$ Вт ($0.24$ л.с.), при максимально быстром – $352.8$ Вт ($0.48$ л.с.).

б) Определим среднюю работу при подъёме на одну и на десять ступенек. Работа зависит только от массы и высоты подъёма, поэтому она не будет зависеть от скорости движения. Задание предлагает использовать рассчитанную мощность, но это избыточно, так как работа по определению $A=mgh$.

Работа при подъёме на одну ступеньку высотой $h_1 = 0.15$ м:

$A_1 = mgh_1 = 60 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot 0.15 \, \text{м} = 88.2 \, \text{Дж}$

Работа при подъёме на десять ступенек высотой $10 \cdot h_1 = 1.5$ м:

$A_{10} = mg(10 \cdot h_1) = 60 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot (10 \cdot 0.15 \, \text{м}) = 882 \, \text{Дж}$

Эти значения работы будут одинаковы для всех трех скоростей подъема.

Ответ: Средняя работа при подъёме на одну ступеньку составляет $88.2$ Дж, а на десять ступенек – $882$ Дж.

Сравнение результатов с другими учащимися показало бы, что совершаемая работа прямо пропорциональна массе учащегося. Мощность же зависит как от массы, так и от скорости подъёма: чем быстрее поднимается учащийся и чем больше его масса, тем большую мощность он развивает.