Номер 4, страница 440 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Электродинамика. Глава 10. Электростатика. Задания по проектной и исследовательской деятельности. Задания к главе 5 «Статика» - номер 4, страница 440.

Условие.

4. Подготовьте реферат об экспериментах и явлениях, объясняемых уравнением Бернулли (например, эффект Магнуса, подъёмная сила крыла самолёта и т. п.).

Решение.

Решение

Уравнение Бернулли является фундаментальным принципом гидро- и аэродинамики, описывающим связь между скоростью потока жидкости или газа, давлением в этом потоке и его потенциальной энергией. Для горизонтального потока несжимаемой идеальной жидкости (где изменением потенциальной энергии можно пренебречь) уравнение имеет вид:

$p + \frac{1}{2}\rho v^2 = \text{const}$

где $p$ – статическое давление, $\rho$ – плотность среды, а $v$ – скорость потока. Из уравнения следует, что в тех областях потока, где скорость выше, давление ниже, и наоборот. Этот принцип лежит в основе многих явлений и технических устройств.

Эффект Магнуса

Эффект Магнуса — это физическое явление, возникающее при обтекании вращающегося тела потоком жидкости или газа. Вращение тела увлекает за собой прилегающие к нему слои среды (из-за вязкости). В результате с одной стороны тела направление вращения совпадает с направлением набегающего потока, и скорости складываются. С другой стороны — направление вращения противоположно направлению потока, и скорости вычитаются.

Рассмотрим, например, вращающийся по часовой стрелке мяч, летящий слева направо. Поток воздуха обтекает его. Сверху скорость воздуха, увлеченного вращением ($v_{rot}$), складывается со скоростью набегающего потока ($v_{flow}$), поэтому результирующая скорость ($v_{top} = v_{flow} + v_{rot}$) велика. Снизу скорость воздуха, увлеченного вращением, направлена против потока, и результирующая скорость ($v_{bottom} = v_{flow} - v_{rot}$) мала.

Согласно уравнению Бернулли, там, где скорость потока выше, давление ниже. Следовательно, давление воздуха над мячом ($p_{top}$) становится меньше, чем давление под ним ($p_{bottom}$). Эта разность давлений $Δp = p_{bottom} - p_{top}$ создает поперечную силу, направленную от области высокого давления к области низкого, то есть вверх. Эта сила заставляет траекторию мяча искривляться. Эффект Магнуса широко используется в спортивных играх, таких как футбол («крученый удар»), теннис (топ-спин), бейсбол (кервбол) и гольф.

Ответ: Эффект Магнуса объясняется возникновением разности давлений на противоположных сторонах вращающегося тела из-за сложения и вычитания скоростей потока и увлеченной вращением среды. Эта разность давлений, согласно уравнению Бернулли, создает поперечную силу, искривляющую траекторию тела.

Подъёмная сила крыла самолёта

Возникновение подъёмной силы крыла самолёта является одним из наиболее известных применений уравнения Бернулли. Профиль крыла самолёта (аэродинамический профиль) имеет асимметричную форму: верхняя поверхность более выпуклая и, следовательно, более длинная, чем нижняя, которая является более плоской и короткой.

При движении самолёта воздух, обтекающий крыло, разделяется на два потока. Чтобы частицы воздуха, обтекающие крыло сверху и снизу, достигли задней кромки одновременно, поток над верхней, более длинной поверхностью, должен двигаться с большей скоростью ($v_{верх}$), чем поток под нижней, более короткой поверхностью ($v_{низ}$).

Таким образом, $v_{верх} > v_{низ}$. В соответствии с уравнением Бернулли, в области с большей скоростью потока создается более низкое давление. Следовательно, давление над крылом ($p_{верх}$) оказывается меньше, чем давление под крылом ($p_{низ}$).

$p_{верх} < p_{низ}$

Эта разность давлений создает результирующую силу, направленную вверх и перпендикулярную набегающему потоку воздуха. Эта сила называется подъёмной силой. Именно она преодолевает силу тяжести и позволяет самолёту лететь. Величина подъёмной силы $F_{под}$ зависит от разности давлений и площади крыла $S$: $F_{под} = (p_{низ} - p_{верх}) \cdot S$.

Ответ: Подъёмная сила крыла самолёта возникает из-за разности давлений над и под крылом. Эта разность давлений является следствием разной скорости обтекания воздуха, что объясняется уравнением Бернулли: над более выпуклой верхней поверхностью крыла скорость воздуха выше, а давление — ниже.