Номер 5, страница 440 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Задания к главе 4 «Законы сохранения в механике». Задания по проектной и исследовательской деятельности. Глава 10. Электростатика. Электродинамика - номер 5, страница 440.

Условие.

5. Проанализируйте три пункта третьего закона Ньютона. Предположите, что первый пункт не выполняется. Предложите конструкцию «вечного двигателя», работа которого основана на «невыполнении» этого пункта. Предложите конструкции «вечных двигателей», работа которых основана на «невыполнении» второго и третьего пунктов третьего закона Ньютона.

Решение.

Третий закон Ньютона в полной формулировке утверждает, что силы взаимодействия двух тел:

1. Равны по модулю ($|\vec{F}_{12}| = |\vec{F}_{21}|$).
2. Направлены в противоположные стороны вдоль прямой, соединяющей эти тела ($\vec{F}_{12} = -\vec{F}_{21}$).
3. Имеют одинаковую физическую природу (например, обе силы гравитационные или обе электромагнитные).

Рассмотрим гипотетические конструкции «вечных двигателей», основанные на нарушении каждого из этих пунктов.

Конструкция «вечного двигателя», работа которого основана на «невыполнении» первого пункта

Решение
Первый пункт гласит, что модули сил взаимодействия равны. Предположим, что это не так: сила действия одного тела на другое не равна по модулю силе противодействия. Например, пусть тело 1 действует на тело 2 с силой $\vec{F}_{12}$, а тело 2 на тело 1 — с силой $\vec{F}_{21}$, причем $|\vec{F}_{12}| > |\vec{F}_{21}|$, а направления сил противоположны.

Рассмотрим замкнутую систему из этих двух тел. Сумма внутренних сил в такой системе будет отлична от нуля: $\vec{F}_{сумм} = \vec{F}_{12} + \vec{F}_{21} \neq 0$. Согласно второму закону Ньютона для системы тел ($M\vec{a}_{цм} = \sum \vec{F}_{внеш} + \sum \vec{F}_{внутр}$), ненулевая сумма внутренних сил приведет к тому, что центр масс системы будет двигаться с ускорением даже в отсутствие внешних сил. Это нарушает закон сохранения импульса.

Конструкция «вечного двигателя» может быть следующей: возьмем два взаимодействующих тела (например, два особых магнита), закрепим их на жесткой раме, установленной на колеса (тележку). Пусть тело А отталкивает тело Б с силой 10 Н, а тело Б отталкивает тело А с силой 5 Н. Тогда на систему «тележка + тело А + тело Б» будет действовать внутренняя результирующая сила, равная $10 - 5 = 5$ Н. Эта сила заставит тележку ускоряться из состояния покоя без какого-либо взаимодействия с окружающей средой. Кинетическая энергия системы будет расти «из ничего», что является признаком вечного двигателя первого рода.
Ответ: Вечный двигатель, основанный на нарушении равенства модулей сил, представляет собой изолированную систему из двух тел, в которой сила действия одного тела превышает силу противодействия другого. Такая система будет самопроизвольно ускоряться, нарушая закон сохранения импульса и энергии.

Конструкции «вечных двигателей», работа которых основана на «невыполнении» второго и третьего пунктов

Решение
Нарушение второго пункта (силы не направлены вдоль одной прямой)

Второй пункт утверждает, что силы взаимодействия направлены противоположно и лежат на одной прямой. Нарушение этого пункта (так называемой «сильной» формы третьего закона Ньютона) означает, что силы хоть и могут быть равны по модулю и противоположны по направлению ($\vec{F}_{12} = -\vec{F}_{21}$), но не действуют вдоль прямой, соединяющей тела.

Такая пара сил создает ненулевой внутренний момент сил относительно центра масс системы. Пусть два тела 1 и 2 соединены невесомым стержнем. Сила $\vec{F}_{21}$, действующая на тело 1, и сила $\vec{F}_{12}$, действующая на тело 2, образуют пару сил. Если эти силы, например, перпендикулярны стержню, то момент сил будет равен $\vec{\tau} = \vec{r}_1 \times \vec{F}_{21} + \vec{r}_2 \times \vec{F}_{12} \neq 0$.

Ненулевой внутренний момент сил приведет к изменению момента импульса замкнутой системы ($\frac{d\vec{L}}{dt} = \vec{\tau} \neq 0$), что нарушает закон сохранения момента импульса.

Конструкция «вечного двигателя» такова: жесткий стержень с двумя телами на концах, которые взаимодействуют друг с другом силами, равными по модулю, противоположными по направлению, но приложенными перпендикулярно стержню. Такая система, будучи изначально в покое, начнет самопроизвольно раскручиваться вокруг своего центра масс со все возрастающей угловой скоростью без приложения внешнего момента сил. Вращательная кинетическая энергия будет создаваться «из ничего».
Ответ: Вечный двигатель, основанный на нарушении коллинеарности сил взаимодействия, представляет собой систему из двух связанных тел, где силы действия и противодействия создают внутренний вращающий момент. Такая система будет самопроизвольно раскручиваться, нарушая закон сохранения момента импульса.

Нарушение третьего пункта (силы имеют разную природу)

Третий пункт гласит, что силы взаимодействия имеют одинаковую природу. Это свойство обеспечивает симметрию взаимодействия и, как следствие, консервативность фундаментальных сил. Если природа сил разная, можно представить ситуацию, где одно взаимодействие можно «отключить» или заэкранировать, а другое — нет. Это позволяет создать неконсервативное силовое поле, работа в котором по замкнутому контуру не равна нулю ($\oint \vec{F} \cdot d\vec{l} \neq 0$).

Классическая конструкция такого «вечного двигателя» основана на экранировании. Представим себе вертикально установленное колесо, по ободу которого расположены постоянные магниты. Рядом с колесом находится неподвижный сильный магнит. С одной стороны от колеса (например, со стороны, где магниты на колесе движутся вверх) устанавливается «магический» экран, полностью блокирующий магнитное поле.

Тогда механизм будет работать следующим образом:

1. На той стороне, где нет экрана, неподвижный магнит притягивает магниты на ободе, заставляя колесо вращаться.
2. Когда магниты на колесе проходят мимо неподвижного магнита и должны были бы притягиваться в обратную сторону (тормозя вращение), они попадают в зону действия экрана.
3. Экран «выключает» силу притяжения, и колесо по инерции продолжает вращение, выводя следующий магнит в зону действия поля.

Таким образом, сила притяжения совершает положительную работу на одной части траектории, а на другой части, где она должна была бы совершать отрицательную работу, она отсутствует. Это приводит к непрерывному вращению колеса и позволяет совершать работу за счет несуществующего источника энергии. Реальные материалы (магнитные экраны) лишь перераспределяют поле, а не уничтожают его, и закон сохранения энергии при этом не нарушается.
Ответ: Вечный двигатель, основанный на нарушении общности природы сил, можно представить как устройство, в котором используется асимметрия взаимодействия, например, за счет гипотетического экрана, блокирующего один тип силы. Примером является колесо с магнитами, вращающееся возле другого магнита, где сила притяжения экранируется на половине пути, создавая незатухающее однонаправленное движение.