Номер 1, страница 439 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Электродинамика. Глава 10. Электростатика. Задания по проектной и исследовательской деятельности. Задания к главе 4 «Законы сохранения в механике» - номер 1, страница 439.

Условие.

Задания к главе 4 «Законы сохранения в механике»

1. Проанализируйте формулировку и вывод закона сохранения импульса. Будет ли сохраняться импульс системы тел, если на тела системы: а) не действуют внешние силы; б) внешние силы действуют, при этом их сумма не равна нулю? Приведите примеры.

Решение.

Закон сохранения импульса является следствием второго и третьего законов Ньютона. Рассмотрим систему тел. Изменение полного импульса системы $\vec{P}$ со временем определяется вторым законом Ньютона в обобщенной форме:

$\frac{d\vec{P}}{dt} = \vec{F}_{внеш}$,

где $\vec{F}_{внеш}$ — это векторная сумма всех внешних сил, действующих на тела системы. Внутренние силы (силы взаимодействия между телами самой системы) согласно третьему закону Ньютона попарно компенсируются, и их сумма всегда равна нулю.

Из приведенной формулы следует, что полный импульс системы тел сохраняется, то есть остается постоянным ($\vec{P} = const$), только в том случае, если векторная сумма всех внешних сил, действующих на систему, равна нулю ($\vec{F}_{внеш} = 0$). Такая система называется замкнутой или изолированной.

а) не действуют внешние силы;

Если на тела системы не действуют внешние силы, то система является замкнутой (изолированной). В этом случае $\vec{F}_{внеш} = 0$. Следовательно, из уравнения $\frac{d\vec{P}}{dt} = \vec{F}_{внеш}$ получаем, что $\frac{d\vec{P}}{dt} = 0$. Это означает, что вектор полного импульса системы $\vec{P}$ не изменяется со временем, то есть сохраняется. Этот случай является идеальной формулировкой закона сохранения импульса.

Ответ: да, импульс системы тел будет сохраняться, так как система является замкнутой.

б) внешние силы действуют, при этом их сумма не равна нулю? Приведите примеры.

Если на тела системы действуют внешние силы и их векторная сумма (равнодействующая) не равна нулю ($\vec{F}_{внеш} \neq 0$), то система не является замкнутой. В этом случае производная полного импульса системы по времени не равна нулю: $\frac{d\vec{P}}{dt} \neq 0$. Это означает, что полный импульс системы $\vec{P}$ будет изменяться с течением времени. Таким образом, в общем случае закон сохранения импульса для такой системы выполняться не будет.

Однако, существуют частные случаи. Например, если проекция равнодействующей внешней силы на какую-либо ось равна нулю ($F_{внеш, x} = 0$), то проекция импульса системы на эту ось будет сохраняться ($P_x = const$).

Примеры:

1. Падение камня на Землю. Если рассматривать камень как систему, то на него действует внешняя сила тяжести, которая не равна нулю. Поэтому импульс камня не сохраняется, а увеличивается по мере падения.

2. Снаряд, летящий по параболической траектории. Системой является снаряд. На него действует внешняя сила тяжести (пренебрегая сопротивлением воздуха). Так как эта сила направлена вертикально вниз, вертикальная составляющая импульса снаряда изменяется, а горизонтальная составляющая, на которую не действуют внешние силы, сохраняется.

3. Взрыв гранаты в полете. Если рассматривать систему осколков гранаты, то на эту систему действует внешняя сила тяжести. Поэтому полный импульс системы осколков не сохраняется. Однако, так как внутренние силы взрыва намного больше внешней силы тяжести, то в течение очень короткого времени взрыва изменением импульса под действием силы тяжести можно пренебречь и считать, что импульс системы непосредственно до и сразу после взрыва практически одинаков.

Ответ: нет, импульс системы тел сохраняться не будет, так как под действием ненулевой равнодействующей внешних сил он будет изменяться.