Номер 2, страница 439 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Задания к главе 3 «Динамика». Задания по проектной и исследовательской деятельности. Глава 10. Электростатика. Электродинамика - номер 2, страница 439.

Условие.

2. Исследуйте равномерное движение велосипеда по дороге, представляющей собой дугу окружности. Проведите все необходимые измерения для того, чтобы оценить силу трения, обеспечивающую центростремительное ускорение велосипеда с велосипедистом.

Решение.

Для исследования равномерного движения велосипеда по дуге окружности и оценки силы трения, обеспечивающей центростремительное ускорение, необходимо выполнить ряд измерений и расчетов. Ниже представлен план исследования и пример расчета.

Теоретическое обоснование

При равномерном движении тела по окружности его скорость по модулю постоянна, но вектор скорости непрерывно изменяется, будучи всегда направленным по касательной к траектории. Это изменение направления вектора скорости означает наличие ускорения, направленного к центру окружности. Такое ускорение называется центростремительным ($a_ц$).

Величина центростремительного ускорения вычисляется по формуле:

$a_ц = \frac{v^2}{R}$

где $v$ — линейная скорость движения велосипедиста, а $R$ — радиус дуги окружности.

Согласно второму закону Ньютона, любое ускорение вызывается силой. В данном случае центростремительное ускорение создается центростремительной силой ($F_ц$), которая также направлена к центру окружности:

$F_ц = m \cdot a_ц = m \frac{v^2}{R}$

где $m$ — общая масса системы (велосипед + велосипедист).

При движении велосипеда по горизонтальной дороге единственной силой, направленной к центру поворота, является сила трения покоя ($F_{тр}$) между шинами и дорожным покрытием. Именно она и выполняет роль центростремительной силы.

Таким образом, для оценки силы трения необходимо рассчитать величину центростремительной силы:

$F_{тр} = F_ц = m \frac{v^2}{R}$

Порядок проведения измерений

Для нахождения силы трения необходимо измерить три величины: общую массу $m$, радиус траектории $R$ и скорость движения $v$.

1. Измерение массы ($m$). С помощью напольных весов измерьте массу велосипедиста ($m_{чел}$) и массу велосипеда ($m_{вел}$). Общая масса системы будет равна их сумме: $m = m_{чел} + m_{вел}$.

2. Измерение радиуса ($R$). Выберите ровный участок дороги (например, асфальтированную площадку) и отметьте на нем дугу окружности, по которой будет двигаться велосипед. Измерить радиус можно несколькими способами:

- Если центр окружности доступен, можно просто измерить расстояние от центра до траектории с помощью рулетки.

- Если центр недоступен, можно воспользоваться геометрическим методом. Отметьте на дуге две точки и измерьте расстояние между ними по прямой (длину хорды $L$). Затем найдите середину этой хорды и измерьте расстояние от нее до самой удаленной точки дуги (высоту сегмента $h$). Радиус можно рассчитать по формуле: $R = \frac{L^2}{8h} + \frac{h}{2}$.

3. Измерение скорости ($v$). Попросите велосипедиста проехать по отмеченной дуге с постоянной скоростью. Измерьте длину пройденного пути вдоль дуги ($S$) с помощью гибкой измерительной ленты и время движения ($t$) с помощью секундомера. Скорость рассчитывается как $v = \frac{S}{t}$. Для повышения точности измерение времени и расстояния следует повторить несколько раз и взять средние значения.

Пример расчета

Проведем оценку силы трения, используя гипотетические данные, которые можно получить в ходе эксперимента.

Дано:

Масса велосипедиста, $m_{чел} = 70$ кг

Масса велосипеда, $m_{вел} = 15$ кг

Радиус поворота, $R = 12$ м

Путь, пройденный по дуге, $S = 25$ м

Время движения, $t = 8$ с

Найти:

$F_{тр}$ - ?

Решение:

1. Найдем общую массу системы "велосипедист + велосипед":

$m = m_{чел} + m_{вел} = 70 \text{ кг} + 15 \text{ кг} = 85 \text{ кг}$

2. Рассчитаем скорость равномерного движения по дуге окружности:

$v = \frac{S}{t} = \frac{25 \text{ м}}{8 \text{ с}} = 3.125 \text{ м/с}$

3. Теперь можем рассчитать величину центростремительной силы, которая в данном случае равна искомой силе трения:

$F_{тр} = m \frac{v^2}{R} = 85 \text{ кг} \cdot \frac{(3.125 \text{ м/с})^2}{12 \text{ м}}$

$F_{тр} = 85 \cdot \frac{9.765625}{12} \text{ Н} \approx 85 \cdot 0.8138 \text{ Н} \approx 69.17 \text{ Н}$

Округлим результат до двух значащих цифр.

$F_{тр} \approx 69 \text{ Н}$

Ответ: Сила трения, обеспечивающая центростремительное ускорение велосипеда с велосипедистом, в данном примере составляет примерно $69 \text{ Н}$.