Номер 5, страница 435 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Упражнения. Параграф 77. Параллельное и последовательное соединения конденсаторов. Глава 10. Электростатика. Электродинамика - номер 5, страница 435.

Условие.

5. Два незаряженных конденсатора соединяют последовательно. Концы получившейся батареи подсоединяют к источнику напряжения $U = 100 \text{ В}$. Определите напряжение на каждом из конденсаторов, если ёмкость первого конденсатора в $n = 3$ раза больше ёмкости второго.

Решение.

Дано:

Соединение конденсаторов – последовательное
Общее напряжение источника: $U = 100 \text{ В}$
Соотношение ёмкостей: $C_1 = n \cdot C_2$, где $n = 3$

Найти:

Напряжение на первом конденсаторе – $U_1$
Напряжение на втором конденсаторе – $U_2$

Решение:

Пусть ёмкость первого конденсатора – $C_1$, а второго – $C_2$. Напряжение на них – $U_1$ и $U_2$ соответственно. Согласно условию задачи:

$C_1 = 3 \cdot C_2$

При последовательном соединении конденсаторов заряд, прошедший через каждый из них, одинаков. Так как конденсаторы были изначально не заряжены, их заряды после подключения к источнику будут равны:

$q_1 = q_2 = q$

Заряд конденсатора связан с его ёмкостью и напряжением на нём по формуле $q = C \cdot U$. Запишем это соотношение для каждого конденсатора:

$q = C_1 \cdot U_1$

$q = C_2 \cdot U_2$

Поскольку левые части равны, мы можем приравнять и правые:

$C_1 \cdot U_1 = C_2 \cdot U_2$

Подставим в это равенство известное соотношение ёмкостей $C_1 = 3 \cdot C_2$:

$(3 \cdot C_2) \cdot U_1 = C_2 \cdot U_2$

Сократив на $C_2$ (которое не равно нулю), получим соотношение между напряжениями:

$3 \cdot U_1 = U_2$

Это означает, что напряжение на конденсаторе с меньшей ёмкостью ($C_2$) в 3 раза больше, чем на конденсаторе с большей ёмкостью ($C_1$).

При последовательном соединении общее напряжение источника равно сумме напряжений на отдельных элементах цепи:

$U = U_1 + U_2$

Мы получили систему из двух уравнений:

$ \begin{cases} U_1 + U_2 = U \\ U_2 = 3 \cdot U_1 \end{cases} $

Подставим второе уравнение в первое, чтобы выразить $U_1$:

$U_1 + (3 \cdot U_1) = U$

$4 \cdot U_1 = U$

$U_1 = \frac{U}{4} = \frac{100 \text{ В}}{4} = 25 \text{ В}$

Теперь, зная $U_1$, найдем $U_2$:

$U_2 = 3 \cdot U_1 = 3 \cdot 25 \text{ В} = 75 \text{ В}$

Ответ: напряжение на первом конденсаторе $25 \text{ В}$, напряжение на втором конденсаторе $75 \text{ В}$.