Номер 3, страница 435 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Электродинамика. Глава 10. Электростатика. Параграф 77. Параллельное и последовательное соединения конденсаторов. Упражнения - номер 3, страница 435.

Условие.

3. Определите предельно допустимое напряжение для батареи конденсаторов из упражнения 2, если предельно допустимое на-пряжение для первого конденсатора $U_1 = 200 \text{ В}$, а для второго — $U_2 = 500 \text{ В}$. Считайте, что конденсаторы перед соединением были разряжены.

Решение.

Поскольку в условии задачи есть ссылка на упражнение 2, которого нет в предоставленном изображении, для решения необходимо знать емкости конденсаторов и схему их соединения. В таких задачах обычно рассматриваются два типа соединения: параллельное и последовательное, а значения емкостей часто бывают заданы в предыдущем упражнении. Предположим, что в упражнении 2 были даны конденсаторы с емкостями $C_1 = 2$ пФ и $C_2 = 5$ пФ, и требуется найти предельное напряжение для обоих видов соединений.

Дано

$U_{1_{max}} = 200$ В
$U_{2_{max}} = 500$ В
$C_1 = 2$ пФ $= 2 \cdot 10^{-12}$ Ф
$C_2 = 5$ пФ $= 5 \cdot 10^{-12}$ Ф

Найти:

$U_{batt_{max}}$

Решение

Рассмотрим два возможных случая соединения конденсаторов.

а) Параллельное соединение

При параллельном соединении напряжение на обоих конденсаторах одинаково и равно напряжению на батарее: $U_{batt} = U_1 = U_2$. Чтобы ни один из конденсаторов не вышел из строя (не был пробит), напряжение на батарее не должно превышать наименьшее из предельно допустимых напряжений для каждого конденсатора.

$U_{batt_{max}} = \min(U_{1_{max}}, U_{2_{max}})$

$U_{batt_{max}} = \min(200 \text{ В}, 500 \text{ В}) = 200 \text{ В}$

При напряжении 200 В первый конденсатор будет работать на пределе своих возможностей, а на втором напряжение будет также 200 В, что меньше его предела в 500 В. Таким образом, вся система будет работоспособна.

Ответ: при параллельном соединении предельно допустимое напряжение для батареи составляет 200 В.

б) Последовательное соединение

При последовательном соединении заряды на конденсаторах одинаковы и равны заряду всей батареи: $q_{batt} = q_1 = q_2$. Предельно допустимое напряжение для батареи будет достигнуто, когда заряд на одном из конденсаторов достигнет своего максимального значения. Найдем максимальные заряды для каждого конденсатора, используя формулу $q = C \cdot U$.

$q_{1_{max}} = C_1 \cdot U_{1_{max}} = 2 \cdot 10^{-12} \text{ Ф} \cdot 200 \text{ В} = 400 \cdot 10^{-12} \text{ Кл} = 400 \text{ пКл}$

$q_{2_{max}} = C_2 \cdot U_{2_{max}} = 5 \cdot 10^{-12} \text{ Ф} \cdot 500 \text{ В} = 2500 \cdot 10^{-12} \text{ Кл} = 2500 \text{ пКл}$

Максимальный заряд, который может накопить батарея, равен наименьшему из максимальных зарядов: $q_{batt_{max}} = \min(q_{1_{max}}, q_{2_{max}}) = 400 \cdot 10^{-12}$ Кл. При этом заряде напряжение на первом конденсаторе достигнет своего предела ($U_1 = 200$ В), а напряжение на втором будет:

$U'_2 = \frac{q_{batt_{max}}}{C_2} = \frac{400 \cdot 10^{-12} \text{ Кл}}{5 \cdot 10^{-12} \text{ Ф}} = 80 \text{ В}$

Это значение (80 В) меньше предельно допустимого для второго конденсатора (500 В), поэтому система будет работать исправно.

Общее напряжение на батарее при последовательном соединении равно сумме напряжений на конденсаторах:

$U_{batt_{max}} = U_{1_{max}} + U'_2 = 200 \text{ В} + 80 \text{ В} = 280 \text{ В}$

Ответ: при последовательном соединении предельно допустимое напряжение для батареи составляет 280 В.