Номер 2, страница 434 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Электродинамика. Глава 10. Электростатика. Параграф 77. Параллельное и последовательное соединения конденсаторов. Упражнения - номер 2, страница 434.

Условие.

2. Определите ёмкость батареи, состоящей из двух последовательно соединённых конденсаторов, ёмкости которых равны: $C_1 = 0,500 \text{ мкФ}$ и $C_2 = 2,0 \text{ нФ}$.

Решение.

Дано:

$C_1 = 0,500$ мкФ

$C_2 = 2,0$ нФ

Перевод в систему СИ:

$C_1 = 0,500 \text{ мкФ} = 0,500 \cdot 10^{-6} \text{ Ф} = 5,0 \cdot 10^{-7} \text{ Ф}$

$C_2 = 2,0 \text{ нФ} = 2,0 \cdot 10^{-9} \text{ Ф}$

Найти:

$C_{общ}$

Решение:

При последовательном соединении конденсаторов общая ёмкость батареи $C_{общ}$ находится из соотношения, согласно которому величина, обратная общей ёмкости, равна сумме величин, обратных ёмкостям каждого из последовательно соединенных конденсаторов.

Для двух конденсаторов формула выглядит следующим образом:

$\frac{1}{C_{общ}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2}$

Приводя правую часть к общему знаменателю, получаем:

$\frac{1}{C_{общ}} = \frac{C_2 + C_1}{C_1 \cdot C_2}$

Отсюда формула для общей ёмкости:

$C_{общ} = \frac{C_1 \cdot C_2}{C_1 + C_2}$

Перед подстановкой значений в формулу необходимо привести ёмкости к одинаковым единицам измерения. Переведём ёмкость $C_1$ из микрофарад в нанофарады, зная, что 1 мкФ = 1000 нФ:

$C_1 = 0,500 \text{ мкФ} = 0,500 \cdot 1000 \text{ нФ} = 500 \text{ нФ}$

Теперь подставим числовые значения ёмкостей в формулу для расчёта общей ёмкости:

$C_{общ} = \frac{500 \text{ нФ} \cdot 2,0 \text{ нФ}}{500 \text{ нФ} + 2,0 \text{ нФ}} = \frac{1000 \text{ нФ}^2}{502 \text{ нФ}} \approx 1,99203 \text{ нФ}$

Результат следует округлить с учётом значащих цифр исходных данных. Ёмкость $C_1 = 0,500 \text{ мкФ}$ имеет три значащие цифры, а ёмкость $C_2 = 2,0 \text{ нФ}$ — две. Результат должен иметь наименьшее количество значащих цифр, то есть две.

Округляя полученное значение до двух значащих цифр, получаем:

$C_{общ} \approx 2,0 \text{ нФ}$

Ответ: $C_{общ} \approx 2,0 \text{ нФ}$.