Номер 6, страница 430 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Электродинамика. Глава 10. Электростатика. Параграф 76. Конденсаторы. Емкость плоского конденсатора. Энергия электрического поля. Упражнения - номер 6, страница 430.

Условие.

6. Определите объёмные плотности энергии электрических полей между пластинами конденсаторов из упражнений 1 и 2.

Решение.

Для определения объёмной плотности энергии электрического поля между пластинами конденсатора используется формула:

$w = \frac{\epsilon \epsilon_0 E^2}{2}$

где $w$ — объёмная плотность энергии (в Дж/м³), $\epsilon$ — диэлектрическая проницаемость среды между пластинами, $\epsilon_0$ — электрическая постоянная ($\approx 8.85 \cdot 10^{-12}$ Ф/м), $E$ — напряжённость электрического поля (в В/м).

Для плоского конденсатора напряжённость поля можно выразить через напряжение $U$ между обкладками и расстояние $d$ между ними: $E = \frac{U}{d}$. Тогда формула примет вид:

$w = \frac{\epsilon \epsilon_0 U^2}{2d^2}$

Также объёмную плотность энергии можно найти, разделив полную энергию конденсатора $W$ на объём пространства между обкладками $V=S \cdot d$ (где $S$ - площадь пластин):

$w = \frac{W}{V}$

Энергия конденсатора вычисляется по формулам: $W = \frac{CU^2}{2} = \frac{q^2}{2C} = \frac{qU}{2}$.

Поскольку данные из упражнений 1 и 2 не предоставлены, ниже приведены решения с использованием примерных данных. Для получения точного ответа подставьте в расчёты значения из ваших упражнений.

Для конденсатора из упражнения 1

Предположим, что в упражнении 1 дан плоский воздушный конденсатор, напряжение на котором 200 В, а расстояние между пластинами 4 мм.

Дано:
$U_1 = 200$ В
$d_1 = 4$ мм
$\epsilon_1 = 1$ (для воздуха)
$\epsilon_0 \approx 8.85 \cdot 10^{-12}$ Ф/м

Перевод в СИ:
$d_1 = 4 \cdot 10^{-3}$ м

Найти:
$w_1$ - ?

Решение:
Объёмная плотность энергии электрического поля плоского конденсатора определяется по формуле:$w_1 = \frac{\epsilon_1 \epsilon_0 U_1^2}{2d_1^2}$Подставим числовые значения:$w_1 = \frac{1 \cdot 8.85 \cdot 10^{-12} \text{ Ф/м} \cdot (200 \text{ В})^2}{2 \cdot (4 \cdot 10^{-3} \text{ м})^2} = \frac{8.85 \cdot 10^{-12} \cdot 40000}{2 \cdot 16 \cdot 10^{-6}} = \frac{8.85 \cdot 4 \cdot 10^{-8}}{32 \cdot 10^{-6}} = \frac{35.4 \cdot 10^{-8}}{32 \cdot 10^{-6}} \approx 1.106 \cdot 10^{-2}$ Дж/м³.

Ответ: объёмная плотность энергии для конденсатора из упражнения 1 составляет примерно $0.011$ Дж/м³.

Для конденсатора из упражнения 2

Предположим, что в упражнении 2 дан конденсатор ёмкостью 50 мкФ, заряженный до напряжения 10 В, а объём диэлектрика между его пластинами составляет 20 см³.

Дано:
$C_2 = 50$ мкФ
$U_2 = 10$ В
$V_2 = 20$ см³

Перевод в СИ:
$C_2 = 50 \cdot 10^{-6}$ Ф
$V_2 = 20 \cdot (10^{-2} \text{ м})^3 = 20 \cdot 10^{-6}$ м³ $= 2 \cdot 10^{-5}$ м³

Найти:
$w_2$ - ?

Решение:
Сначала найдём энергию, запасённую в конденсаторе:$W_2 = \frac{C_2 U_2^2}{2}$$W_2 = \frac{50 \cdot 10^{-6} \text{ Ф} \cdot (10 \text{ В})^2}{2} = \frac{50 \cdot 10^{-6} \cdot 100}{2} = 2500 \cdot 10^{-6}$ Дж $= 2.5 \cdot 10^{-3}$ Дж.Теперь найдём объёмную плотность энергии, разделив полную энергию на объём:$w_2 = \frac{W_2}{V_2}$$w_2 = \frac{2.5 \cdot 10^{-3} \text{ Дж}}{2 \cdot 10^{-5} \text{ м}^3} = 1.25 \cdot 10^2$ Дж/м³ $= 125$ Дж/м³.

Ответ: объёмная плотность энергии для конденсатора из упражнения 2 составляет 125 Дж/м³.