Номер 5, страница 430 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Упражнения. Параграф 76. Конденсаторы. Емкость плоского конденсатора. Энергия электрического поля. Глава 10. Электростатика. Электродинамика - номер 5, страница 430.

Условие.

5. Энергия заряженного плоского воздушного конденсатора ёмкостью $C = 50 \text{ пФ}$ равна $W = 1 \text{ мкДж}$. Определите заряд этого конденсатора и напряжение между его пластинами.

Решение.

Дано:

Ёмкость конденсатора, $C = 50 \text{ пФ} = 50 \cdot 10^{-12} \text{ Ф}$

Энергия конденсатора, $W = 1 \text{ мкДж} = 1 \cdot 10^{-6} \text{ Дж}$

Найти:

Заряд конденсатора, $q$ - ?

Напряжение между пластинами, $U$ - ?

Решение:

Энергия $W$ заряженного конденсатора связана с его ёмкостью $C$, зарядом $q$ и напряжением $U$ между обкладками. Для решения задачи можно использовать две формулы для энергии конденсатора:

$W = \frac{CU^2}{2}$

$W = \frac{q^2}{2C}$

Сначала найдем напряжение $U$ между пластинами, выразив его из первой формулы:

$U^2 = \frac{2W}{C} \Rightarrow U = \sqrt{\frac{2W}{C}}$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$U = \sqrt{\frac{2 \cdot 1 \cdot 10^{-6} \text{ Дж}}{50 \cdot 10^{-12} \text{ Ф}}} = \sqrt{\frac{2}{50} \cdot 10^6 \text{ В}^2} = \sqrt{0.04 \cdot 10^6 \text{ В}^2} = \sqrt{4 \cdot 10^4 \text{ В}^2} = 200 \text{ В}$

Теперь, зная напряжение и ёмкость, найдем заряд конденсатора $q$ по основной формуле ёмкости:

$C = \frac{q}{U} \Rightarrow q = C \cdot U$

Подставим значения:

$q = 50 \cdot 10^{-12} \text{ Ф} \cdot 200 \text{ В} = 10000 \cdot 10^{-12} \text{ Кл} = 1 \cdot 10^{-8} \text{ Кл}$

Заряд можно также выразить в нанокулонах: $1 \cdot 10^{-8} \text{ Кл} = 10 \text{ нКл}$.

Ответ: заряд конденсатора $q = 1 \cdot 10^{-8} \text{ Кл}$ (или $10 \text{ нКл}$), напряжение между его пластинами $U = 200 \text{ В}$.