Номер 7, страница 429 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Электродинамика. Глава 10. Электростатика. Параграф 76. Конденсаторы. Емкость плоского конденсатора. Энергия электрического поля. Вопросы - номер 7, страница 429.

Условие.

7. Чему равна электрическая энергия заряженного конденсатора?

Решение.

7 Решение

Электрическая энергия заряженного конденсатора – это потенциальная энергия, запасенная в электрическом поле между его обкладками. Эта энергия равна работе, которую необходимо совершить внешнему источнику, чтобы зарядить конденсатор.

В процессе зарядки конденсатора напряжение на нем линейно возрастает от 0 до конечного значения $U$ по мере накопления заряда от 0 до $q$. Работу, совершаемую при переносе заряда, можно найти, зная, что она равна произведению заряда на среднее напряжение в процессе зарядки. Среднее напряжение равно $(0+U)/2 = U/2$. Тогда работа (и, следовательно, энергия $W$) равна:

$W = q \cdot U_{ср} = q \cdot \frac{U}{2}$

Таким образом, мы получаем первую формулу для энергии конденсатора.

Существует три эквивалентные формулы для расчета электрической энергии, запасенной в конденсаторе. Выбор формулы зависит от того, какие из трех величин — заряд ($q$), напряжение ($U$) или электроёмкость ($C$) — известны.

1. Через заряд и напряжение:

$W = \frac{q \cdot U}{2}$

2. Через ёмкость и напряжение:

Используя основное соотношение для конденсатора $q = C \cdot U$, подставим его в первую формулу:

$W = \frac{(C \cdot U) \cdot U}{2} = \frac{C \cdot U^2}{2}$

Эта формула является наиболее часто используемой.

3. Через заряд и ёмкость:

Выразим напряжение из основного соотношения $U = q/C$ и подставим его в первую формулу:

$W = \frac{q \cdot (q/C)}{2} = \frac{q^2}{2C}$

Во всех формулах единицы измерения в системе СИ:

• $W$ - энергия в Джоулях (Дж)
• $C$ - электроёмкость в Фарадах (Ф)
• $U$ - напряжение в Вольтах (В)
• $q$ - заряд в Кулонах (Кл)

Ответ: Электрическая энергия заряженного конденсатора равна работе, затраченной на его зарядку, и может быть вычислена по одной из трех эквивалентных формул: $W = \frac{C \cdot U^2}{2}$, $W = \frac{q \cdot U}{2}$ или $W = \frac{q^2}{2C}$, где $W$ – энергия, $C$ – электроёмкость, $U$ – напряжение, $q$ – заряд.