Номер 2, страница 430 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Упражнения. Параграф 76. Конденсаторы. Емкость плоского конденсатора. Энергия электрического поля. Глава 10. Электростатика. Электродинамика - номер 2, страница 430.

Условие.

2. Площадь пластины воздушного плоского конденсатора равна $S = 100 \, \text{см}^2$, а расстояние между пластинами $d = 5 \, \text{мм}$. Определите ёмкость этого конденсатора и напряжение между его пластинами, если заряд конденсатора $q = 1 \, \text{мкКл}$. Как изменятся ответы, если пространство между пластинами конденсатора заполнить слюдой?

Решение.

Определите ёмкость этого конденсатора и напряжение между его пластинами, если заряд конденсатора q = 1 мкКл.

Дано:

Площадь пластины $S = 100 \text{ см}^2$

Расстояние между пластинами $d = 5 \text{ мм}$

Заряд конденсатора $q = 1 \text{ мкКл}$

Электрическая постоянная $\varepsilon_0 \approx 8.85 \cdot 10^{-12} \text{ Ф/м}$

Диэлектрическая проницаемость воздуха $\varepsilon_1 = 1$

Перевод в систему СИ:

$S = 100 \text{ см}^2 = 100 \cdot (10^{-2} \text{ м})^2 = 10^{-2} \text{ м}^2$

$d = 5 \text{ мм} = 5 \cdot 10^{-3} \text{ м}$

$q = 1 \text{ мкКл} = 1 \cdot 10^{-6} \text{ Кл}$

Найти:

$C_1$ — ?

$U_1$ — ?

Решение:

Ёмкость плоского воздушного конденсатора ($C_1$) определяется по формуле:

$C_1 = \frac{\varepsilon_1 \varepsilon_0 S}{d}$

Подставим числовые значения из системы СИ:

$C_1 = \frac{1 \cdot 8.85 \cdot 10^{-12} \text{ Ф/м} \cdot 10^{-2} \text{ м}^2}{5 \cdot 10^{-3} \text{ м}} = 1.77 \cdot 10^{-11} \text{ Ф}$

Это значение удобно выразить в пикофарадах: $1.77 \cdot 10^{-11} \text{ Ф} = 17.7 \text{ пФ}$.

Напряжение между пластинами конденсатора ($U_1$) найдём из формулы, связывающей заряд, ёмкость и напряжение:

$q = C_1 \cdot U_1$

Следовательно, напряжение равно:

$U_1 = \frac{q}{C_1}$

Подставим известные значения:

$U_1 = \frac{1 \cdot 10^{-6} \text{ Кл}}{1.77 \cdot 10^{-11} \text{ Ф}} \approx 56497 \text{ В}$

Это значение удобно выразить в киловольтах: $56497 \text{ В} \approx 56.5 \text{ кВ}$.

Ответ: ёмкость воздушного конденсатора равна $17.7 \text{ пФ}$, напряжение между его пластинами $56.5 \text{ кВ}$.

Как изменятся ответы, если пространство между пластинами конденсатора заполнить слюдой?

Решение:

При заполнении пространства между обкладками диэлектриком (слюдой) с диэлектрической проницаемостью $\varepsilon_2$, ёмкость конденсатора $C_2$ увеличится в $\varepsilon_2$ раз по сравнению с ёмкостью воздушного конденсатора $C_1$.

$C_2 = \varepsilon_2 \cdot C_1$

Диэлектрическая проницаемость слюды — табличная величина, её значение обычно находится в диапазоне 6–8. Для расчёта возьмём среднее значение $\varepsilon_2 = 7$.

Тогда новая ёмкость будет равна:

$C_2 = 7 \cdot 17.7 \text{ пФ} = 123.9 \text{ пФ}$

Если предположить, что конденсатор был заряжен до заряда $q$ и отключен от источника питания, то заряд на его обкладках остаётся неизменным. Новое напряжение $U_2$ между обкладками найдём из формулы:

$U_2 = \frac{q}{C_2} = \frac{q}{\varepsilon_2 \cdot C_1} = \frac{U_1}{\varepsilon_2}$

Напряжение уменьшится в $\varepsilon_2$ раз:

$U_2 = \frac{56.5 \text{ кВ}}{7} \approx 8.07 \text{ кВ}$

Ответ: при заполнении пространства слюдой (при $\varepsilon \approx 7$) ёмкость конденсатора увеличится в 7 раз и станет равной $123.9 \text{ пФ}$, а напряжение между пластинами уменьшится в 7 раз и составит примерно $8.07 \text{ кВ}$.