Номер 6, страница 435 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Электродинамика. Глава 10. Электростатика. Параграф 77. Параллельное и последовательное соединения конденсаторов. Упражнения - номер 6, страница 435.

Условие.

6. На рис. 301 показана схема батареи, состоящей из трёх конденсаторов. Ёмкости конденсаторов равны: $C_1 = 1,0 \text{ нФ}$, $C_2 = 3,0 \text{ нФ}$ и $C_3 = 4,0 \text{ нФ}$. Определите ёмкость этой батареи.

Рис. 301

Решение.

Дано:

$C_1 = 1.0 \text{ нФ} = 1.0 \times 10^{-9} \text{ Ф}$

$C_2 = 3.0 \text{ нФ} = 3.0 \times 10^{-9} \text{ Ф}$

$C_3 = 4.0 \text{ нФ} = 4.0 \times 10^{-9} \text{ Ф}$

Найти:

$C_{общ}$

Решение:

На представленной схеме конденсаторы $C_2$ и $C_3$ соединены параллельно. Их эквивалентная ёмкость $C_{23}$ рассчитывается как сумма их ёмкостей:

$C_{23} = C_2 + C_3$

Подставим значения:

$C_{23} = 3.0 \text{ нФ} + 4.0 \text{ нФ} = 7.0 \text{ нФ}$

Далее, конденсатор $C_1$ соединён последовательно с эквивалентным конденсатором $C_{23}$. Общая ёмкость батареи $C_{общ}$ для последовательного соединения определяется по формуле:

$\frac{1}{C_{общ}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_{23}}$

Подставим числовые значения ёмкостей $C_1$ и $C_{23}$:

$\frac{1}{C_{общ}} = \frac{1}{1.0 \text{ нФ}} + \frac{1}{7.0 \text{ нФ}} = \frac{7 + 1}{7.0} \frac{1}{\text{нФ}} = \frac{8}{7.0} \frac{1}{\text{нФ}}$

Отсюда выразим и вычислим общую ёмкость:

$C_{общ} = \frac{7.0}{8} \text{ нФ} = 0.875 \text{ нФ}$

Так как исходные данные представлены с двумя значащими цифрами, округлим результат до двух значащих цифр.

$C_{общ} \approx 0.88 \text{ нФ}$

Ответ: $0.88 \text{ нФ}$.