Номер 4, страница 435 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Упражнения. Параграф 77. Параллельное и последовательное соединения конденсаторов. Глава 10. Электростатика. Электродинамика - номер 4, страница 435.

Условие.

4. Конденсатор ёмкостью $C_1 = 20$ нФ заряжен до напряжения $U_1 = 200$ В. Заряд конденсатора ёмкостью $C_2 = 40$ нФ равен $q_2 = 4$ мкКл. Разноимённо заряженные обкладки конденсаторов соединяют проводами между собой. Определите изменение электрической энергии системы.

Решение.

Дано:

$C_1 = 20 \text{ нФ} = 20 \cdot 10^{-9} \text{ Ф}$

$U_1 = 200 \text{ В}$

$C_2 = 40 \text{ нФ} = 40 \cdot 10^{-9} \text{ Ф}$

$q_2 = 4 \text{ мкКл} = 4 \cdot 10^{-6} \text{ Кл}$

Найти:

$\Delta W$

Решение:

Изменение электрической энергии системы равно разности конечной и начальной энергий системы: $\Delta W = W_{кон} - W_{нач}$.

1. Найдем начальную энергию системы. Она равна сумме энергий двух конденсаторов до их соединения.

Сначала определим заряд первого конденсатора:

$q_1 = C_1 U_1 = 20 \cdot 10^{-9} \text{ Ф} \cdot 200 \text{ В} = 4000 \cdot 10^{-9} \text{ Кл} = 4 \cdot 10^{-6} \text{ Кл}$.

Энергия первого конденсатора:

$W_1 = \frac{C_1 U_1^2}{2} = \frac{20 \cdot 10^{-9} \text{ Ф} \cdot (200 \text{ В})^2}{2} = 10 \cdot 10^{-9} \cdot 40000 \text{ Дж} = 4 \cdot 10^{-4} \text{ Дж}$.

Энергия второго конденсатора:

$W_2 = \frac{q_2^2}{2C_2} = \frac{(4 \cdot 10^{-6} \text{ Кл})^2}{2 \cdot 40 \cdot 10^{-9} \text{ Ф}} = \frac{16 \cdot 10^{-12}}{80 \cdot 10^{-9}} \text{ Дж} = 0.2 \cdot 10^{-3} \text{ Дж} = 2 \cdot 10^{-4} \text{ Дж}$.

Начальная энергия системы:

$W_{нач} = W_1 + W_2 = 4 \cdot 10^{-4} \text{ Дж} + 2 \cdot 10^{-4} \text{ Дж} = 6 \cdot 10^{-4} \text{ Дж}$.

2. Найдем конечную энергию системы. Конденсаторы соединяют разноименно заряженными обкладками, что соответствует их параллельному соединению с противоположной полярностью. При таком соединении происходит перераспределение зарядов. Согласно закону сохранения заряда, суммарный заряд системы после соединения будет равен алгебраической сумме зарядов на соединенных обкладках.

Так как обкладки соединены разноименно, суммарный заряд $q_{общ}$ будет равен разности модулей зарядов:

$q_{общ} = |q_1 - q_2| = |4 \cdot 10^{-6} \text{ Кл} - 4 \cdot 10^{-6} \text{ Кл}| = 0 \text{ Кл}$.

Поскольку суммарный заряд на соединенных конденсаторах равен нулю, напряжение на них также будет равно нулю. Следовательно, конечная энергия системы равна нулю:

$W_{кон} = 0 \text{ Дж}$.

3. Найдем изменение энергии системы:

$\Delta W = W_{кон} - W_{нач} = 0 \text{ Дж} - 6 \cdot 10^{-4} \text{ Дж} = -6 \cdot 10^{-4} \text{ Дж}$.

Знак "минус" указывает на то, что энергия системы уменьшилась. Эта энергия выделилась в виде тепла в соединительных проводах и в виде электромагнитного излучения.

Ответ: $\Delta W = -6 \cdot 10^{-4}$ Дж.