Номер 1, страница 439 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Электродинамика. Глава 10. Электростатика. Задания по проектной и исследовательской деятельности. Задания к главе 3 «Динамика» - номер 1, страница 439.

Условие.

Задания к главе 3 «Динамика»

1. Проанализируйте формулировку второго закона Ньютона. Как вы думаете, можно ли сформулировать второй закон Ньютона не для материальной точки, а для тела, имеющего размеры (способного вращаться, изменять свою форму и размеры)?

Решение.

1. Второй закон Ньютона в его классической формулировке, $ \vec{F} = m\vec{a} $, описывает движение материальной точки — объекта, который имеет массу, но его размерами, формой и вращением можно пренебречь в рамках решаемой задачи. Это является идеализированной моделью.

Да, можно сформулировать законы движения для тел, имеющих размеры, и это является одним из центральных разделов классической механики. Движение такого тела обычно рассматривается как совокупность двух типов движения: поступательного движения его центра масс и вращательного движения вокруг центра масс (или другой оси).

Поступательное движение: Второй закон Ньютона напрямую применим для описания движения центра масс тела. Уравнение движения центра масс выглядит так же, как и для материальной точки:
$ \sum \vec{F}_{внешн} = M \cdot \vec{a}_{цм} $
где $ \sum \vec{F}_{внешн} $ — это векторная сумма всех внешних сил, действующих на тело, $ M $ — полная масса тела, а $ \vec{a}_{цм} $ — ускорение его центра масс. Таким образом, центр масс тела движется так, как если бы все внешние силы были приложены к этой точке, и в ней была бы сосредоточена вся масса тела.

Вращательное движение: Тело, имеющее размеры, может вращаться под действием сил. Вращательное движение описывается аналогом второго закона Ньютона для вращения. В этом законе роль силы выполняет момент силы (вращающий момент) $ \vec{\tau} $, роль массы — момент инерции $ I $, а роль линейного ускорения — угловое ускорение $ \vec{\varepsilon} $. Закон имеет вид:
$ \sum \vec{\tau}_{внешн} = I \cdot \vec{\varepsilon} $
Более общая формулировка связывает суммарный внешний момент силы с изменением момента импульса $ \vec{L} $ тела:
$ \sum \vec{\tau}_{внешн} = \frac{d\vec{L}}{dt} $
Этот закон описывает, как внешние силы изменяют вращательное состояние тела.

Деформируемые тела: Если тело способно изменять свою форму и размеры (т.е. не является абсолютно твердым), его движение становится еще более сложным. Движение центра масс по-прежнему описывается указанным выше уравнением, но для описания внутренних движений (деформаций) требуются более сложные модели механики сплошных сред. Однако и эти модели в своей основе опираются на законы Ньютона, применяемые к бесконечно малым элементам объема тела.

Таким образом, второй закон Ньютона не просто применим, а обобщается для описания движения реальных тел. Сложное движение тела разделяют на поступательное движение центра масс и вращательное движение вокруг него, каждое из которых описывается своим уравнением, являющимся либо прямой формулировкой, либо аналогом второго закона Ньютона.

Ответ: Да, можно. Для этого движение тела разделяют на поступательное движение центра масс и вращательное движение. Поступательное движение центра масс описывается вторым законом Ньютона ($ \sum \vec{F}_{внешн} = M \vec{a}_{цм} $), как если бы тело было материальной точкой. Вращательное движение описывается аналогом второго закона Ньютона, связывающим сумму моментов внешних сил с угловым ускорением ($ \sum \vec{\tau}_{внешн} = I \vec{\varepsilon} $). Для тел, изменяющих форму и размеры, используются более сложные модели, но они также основаны на законах Ньютона.