Номер 4, страница 260 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Молекулярная физика. Глава 10. Агрегатные состояния вещества. Фазовые переходы. Параграф 46. Взаимные превращения жидкостей и газов. Задания и упражнения - номер 4, страница 260.

Условие.

4. Как и на сколько изменится внутренняя энергия водяного пара массой 2 г при его конденсации при нормальном атмосферном давлении, если пар имеет температуру, равную $100 ^\circ \text{С}$? Удельная теплота парообразования воды равна $2,3 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг}$.

Решение.

Дано:

Масса водяного пара, $m = 2$ г $= 2 \cdot 10^{-3}$ кг

Температура пара, $T = 100$ °C $= 373,15$ К

Удельная теплота парообразования воды, $L = 2,3 \cdot 10^6$ Дж/кг

Процесс происходит при нормальном атмосферном давлении, $P \approx 1,013 \cdot 10^5$ Па

Молярная масса воды (H₂O), $M = 18$ г/моль $= 18 \cdot 10^{-3}$ кг/моль

Универсальная газовая постоянная, $R \approx 8,31$ Дж/(моль·К)

Плотность воды при 100 °C, $\rho_{воды} \approx 958$ кг/м³

Найти:

Изменение внутренней энергии, $\Delta U$

Решение:

Изменение внутренней энергии системы определяется первым законом термодинамики:

$\Delta U = Q - A$

где $\text{Q}$ — количество теплоты, переданное системе, а $\text{A}$ — работа, совершенная системой над внешними телами.

1. Найдем количество теплоты $\text{Q}$.

Конденсация — это процесс, обратный парообразованию, при котором вещество отдает тепло. Поэтому количество теплоты, полученное системой (паром), будет отрицательным.

$Q = -L \cdot m$

Подставим числовые значения:

$Q = -2,3 \cdot 10^6 \frac{Дж}{кг} \cdot 2 \cdot 10^{-3} кг = -4600$ Дж

2. Найдем работу $\text{A}$.

Работа, совершаемая системой при постоянном давлении, равна:

$A = P \cdot \Delta V = P \cdot (V_{конечн} - V_{начальн}) = P \cdot (V_{воды} - V_{пара})$

При конденсации объем вещества резко уменьшается ($V_{воды} \ll V_{пара}$), поэтому работа, совершаемая системой, будет отрицательной. Это означает, что внешние силы совершают работу над системой.

Объем водяного пара $V_{пара}$ найдем из уравнения состояния идеального газа (уравнения Менделеева-Клапейрона):

$P \cdot V_{пара} = \frac{m}{M} R T$

$V_{пара} = \frac{m R T}{M P} = \frac{2 \cdot 10^{-3} кг \cdot 8,31 \frac{Дж}{моль \cdot К} \cdot 373,15 К}{18 \cdot 10^{-3} \frac{кг}{моль} \cdot 1,013 \cdot 10^5 Па} \approx 0,0034$ м³

Объем получившейся воды $V_{воды}$ найдем по формуле:

$V_{воды} = \frac{m}{\rho_{воды}} = \frac{2 \cdot 10^{-3} кг}{958 \frac{кг}{м^3}} \approx 2,09 \cdot 10^{-6}$ м³

Так как $V_{воды}$ пренебрежимо мал по сравнению с $V_{пара}$, изменением объема можно считать $\Delta V \approx -V_{пара}$.

Тогда работа, совершаемая системой:

$A \approx -P \cdot V_{пара} = -\frac{m R T}{M}$

$A \approx -\frac{2 \cdot 10^{-3} кг \cdot 8,31 \frac{Дж}{моль \cdot К} \cdot 373,15 К}{18 \cdot 10^{-3} \frac{кг}{моль}} \approx -345$ Дж

3. Найдем изменение внутренней энергии $\Delta U$.

Подставим значения $\text{Q}$ и $\text{A}$ в формулу первого закона термодинамики:

$\Delta U = Q - A = -4600 Дж - (-345 Дж) = -4600 Дж + 345 Дж = -4255$ Дж

Знак «минус» в результате означает, что внутренняя энергия системы уменьшилась.

Ответ: Внутренняя энергия водяного пара уменьшится на 4255 Дж.