Номер 22.1, страница 130 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

22.1. Чему равно отношение средних квадратичных скоростей молекул водорода и кислорода при одинаковых температурах газов?

22.1. Дано:

Газ 1: водород ($H_2$)
Газ 2: кислород ($O_2$)
$T_{H_2} = T_{O_2} = T$
Молярная масса водорода $M_{H_2} = 2 \text{ г/моль}$
Молярная масса кислорода $M_{O_2} = 32 \text{ г/моль}$

$M_{H_2} = 2 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}$
$M_{O_2} = 32 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}$

Найти:

Отношение средних квадратичных скоростей: $\frac{v_{кв(H_2)}}{v_{кв(O_2)}}$

Решение:

Средняя квадратичная скорость молекул газа $v_{кв}$ связана с его абсолютной температурой $\text{T}$ и молярной массой $\text{M}$ следующим соотношением:

$v_{кв} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$

где $\text{R}$ — универсальная газовая постоянная.

Запишем выражения для средних квадратичных скоростей молекул водорода и кислорода. По условию, температуры газов одинаковы, обозначим её как $\text{T}$.

Для водорода ($H_2$): $v_{кв(H_2)} = \sqrt{\frac{3RT}{M_{H_2}}}$

Для кислорода ($O_2$): $v_{кв(O_2)} = \sqrt{\frac{3RT}{M_{O_2}}}$

Теперь найдем искомое отношение, разделив скорость молекул водорода на скорость молекул кислорода:

$\frac{v_{кв(H_2)}}{v_{кв(O_2)}} = \frac{\sqrt{\frac{3RT}{M_{H_2}}}}{\sqrt{\frac{3RT}{M_{O_2}}}} = \sqrt{\frac{\frac{3RT}{M_{H_2}}}{\frac{3RT}{M_{O_2}}}}$

Упростим полученное выражение:

$\frac{v_{кв(H_2)}}{v_{кв(O_2)}} = \sqrt{\frac{3RT}{M_{H_2}} \cdot \frac{M_{O_2}}{3RT}} = \sqrt{\frac{M_{O_2}}{M_{H_2}}}$

Отношение средних квадратичных скоростей обратно пропорционально квадратному корню из отношения их молярных масс. Подставим значения молярных масс водорода и кислорода. Можно использовать значения в г/моль, так как единицы измерения сократятся в отношении.

$\frac{v_{кв(H_2)}}{v_{кв(O_2)}} = \sqrt{\frac{32 \text{ г/моль}}{2 \text{ г/моль}}} = \sqrt{16} = 4$

Таким образом, при одинаковой температуре средняя квадратичная скорость молекул водорода в 4 раза больше, чем средняя квадратичная скорость молекул кислорода.

Ответ: 4.