Номер 22.3, страница 130 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

22.3. Температура атмосферы Солнца — фотосферы — равна 6000 К, концентрация атомов составляет примерно $10^{15}$ частиц на $1 \text{ см}^3$. Предполагая, что фотосфера состоит в основном из атомарного водорода, определите давление и плотность солнечной атмосферы.

Дано:

Температура атмосферы Солнца (фотосферы), $T = 6000$ К

Концентрация атомов, $n_{0} = 10^{15}$ частиц/см³

Состав: атомарный водород (H)

Концентрацию атомов $n_{0}$ переведем в систему СИ (частиц/м³):

$n = 10^{15} \frac{1}{\text{см}^3} = 10^{15} \frac{1}{(10^{-2} \text{ м})^3} = 10^{15} \frac{1}{10^{-6} \text{ м}^3} = 10^{21}$ м⁻³

Найти:

Давление $\text{P}$

Плотность $ρ$

Решение:

Будем рассматривать газ в фотосфере Солнца как идеальный газ, так как он сильно разрежен.

давление

Давление идеального газа можно найти по формуле, связывающей его с концентрацией и температурой:

$P = nkT$

где $\text{n}$ — концентрация частиц, $\text{T}$ — абсолютная температура, а $\text{k}$ — постоянная Больцмана, равная $k \approx 1.38 \cdot 10^{-23}$ Дж/К.

Подставим известные значения в формулу:

$P = 10^{21} \text{ м}^{-3} \cdot (1.38 \cdot 10^{-23} \text{ Дж/К}) \cdot 6000 \text{ К} = 1.38 \cdot 6 \cdot 10^{21-23+3} \text{ Па} = 8.28 \cdot 10^1 \text{ Па} = 82.8 \text{ Па}$

Ответ: давление солнечной атмосферы составляет $82.8$ Па.

плотность

Плотность газа $ρ$ можно вычислить как произведение массы одной частицы газа $m_H$ (в данном случае атома водорода) на концентрацию частиц $\text{n}$:

$ρ = m_H \cdot n$

Масса атома водорода приблизительно равна массе протона, так как масса электрона пренебрежимо мала: $m_H \approx 1.67 \cdot 10^{-27}$ кг.

Подставим значения в формулу:

$ρ = (1.67 \cdot 10^{-27} \text{ кг}) \cdot 10^{21} \text{ м}^{-3} = 1.67 \cdot 10^{-6} \text{ кг/м³}$

Ответ: плотность солнечной атмосферы составляет $1.67 \cdot 10^{-6}$ кг/м³.