Номер 3, страница 168 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

3. Что такое элементарная ячейка?

2. Анизотропия – это зависимость физических свойств от направления. Причиной анизотропии физических свойств монокристаллов является их внутренняя структура. Монокристаллы состоят из атомов, ионов или молекул, которые расположены в пространстве не хаотично, а в строго определенном порядке, образуя кристаллическую решетку. Эта решетка представляет собой трехмерную периодическую структуру.

Вследствие такой упорядоченной, но несимметричной в общем случае структуры, расстояния между частицами, а также плотность их расположения, оказываются различными для разных направлений внутри кристалла. Например, вдоль одной оси атомы могут быть упакованы плотнее, чем вдоль другой. Поскольку многие физические свойства, такие как механическая прочность, теплопроводность, электропроводность, скорость распространения света (показатель преломления), определяются именно взаимодействием между частицами и их плотностью упаковки, эти свойства также становятся зависимыми от направления.

Примеры анизотропных свойств:

Механические свойства: некоторые кристаллы (например, слюда) легко расщепляются по определенным плоскостям (плоскостям спайности), но их очень трудно расколоть в других направлениях.

Оптические свойства: в анизотропных кристаллах (например, в исландском шпате) наблюдается явление двойного лучепреломления, когда луч света, проходя через кристалл, разделяется на два луча с разной поляризацией и скоростью распространения.

Электрические и тепловые свойства: электропроводность и теплопроводность могут быть значительно выше вдоль одного кристаллографического направления по сравнению с другим.

В отличие от монокристаллов, поликристаллические и аморфные тела обычно изотропны. В поликристаллах это связано с тем, что они состоят из множества мелких, хаотично ориентированных монокристалликов (зёрен), и свойства усредняются по всем направлениям.

Ответ: Причиной анизотропии физических свойств монокристаллов является упорядоченное, но не одинаковое по разным направлениям, расположение частиц (атомов, ионов) в кристаллической решетке.

3. Элементарная ячейка – это наименьший структурный элемент (блок) кристаллической решётки, который, многократно повторяясь путем параллельных переносов (трансляций) в трёх измерениях, полностью воспроизводит всю структуру кристалла. Её можно представить как «кирпичик», из которого построен весь кристалл.

Геометрически элементарная ячейка представляет собой параллелепипед, который задаётся тремя некомпланарными векторами $\vec{a}$, $\vec{b}$, $\vec{c}$, исходящими из одной точки (узла решетки). Длины этих векторов ($\text{a}$, $\text{b}$, $\text{c}$) и углы между ними ($\alpha$, $\beta$, $\gamma$) называются параметрами элементарной ячейки или параметрами решётки.

Выбор элементарной ячейки для конкретной кристаллической решётки не является абсолютно однозначным. Однако принято выбирать ячейку таким образом, чтобы она обладала максимальной симметрией, присущей данной решетке, и имела наименьший возможный объём. Ячейка наименьшего объёма, содержащая только один узел решетки (узлы могут находиться в вершинах, но суммарно на ячейку приходится один узел), называется примитивной. Иногда для удобства описания структуры используют более сложные, не примитивные (например, центрированные) ячейки, которые лучше отражают симметрию кристалла.

Ответ: Элементарная ячейка — это минимальный по объему параллелепипед, многократным повторением которого в пространстве можно построить всю кристаллическую решетку.

4. Ось симметрии кристалла — это воображаемая прямая линия, проходящая через кристалл, при повороте вокруг которой на определённый угол кристалл совмещается сам с собой, то есть его положение и ориентация в пространстве становятся неотличимыми от первоначальных.

Этот угол поворота, $\phi$, связан с целым числом $\text{n}$, которое называется порядком оси симметрии, по формуле $\phi = 360^\circ/n$ или $\phi = 2\pi/n$ радиан. Порядок оси $\text{n}$ показывает, сколько раз кристалл совмещается сам с собой при полном обороте на $360^\circ$.

Из-за необходимости заполнять пространство без пустот при трансляции (что является свойством кристаллической решётки), в кристаллах возможны только оси симметрии порядков 1, 2, 3, 4 и 6. Оси других порядков (например, 5 или 7) несовместимы с периодичностью кристаллической решётки. Это утверждение является фундаментальным в кристаллографии и называется кристаллографическим ограничением.

Порядок оси соответствует следующим поворотам: ось 1-го порядка ($n=1$) — поворот на $360^\circ$, есть у любого объекта; ось 2-го порядка ($n=2$) — поворот на $180^\circ$; ось 3-го порядка ($n=3$) — поворот на $120^\circ$; ось 4-го порядка ($n=4$) — поворот на $90^\circ$; ось 6-го порядка ($n=6$) — поворот на $60^\circ$.

Наличие и сочетание различных осей симметрии, а также других элементов симметрии (плоскостей, центра инверсии), определяет симметрию кристалла и его принадлежность к одной из 32 точечных групп симметрии.

Ответ: Ось симметрии кристалла — это воображаемая прямая, при повороте вокруг которой на угол $\phi = 360^\circ/n$ (где $\text{n}$ — целое число, называемое порядком оси) кристалл совмещается сам с собой.

5. Существование упорядоченной внутренней структуры кристаллов, то есть кристаллической решетки, доказывается экспериментально с помощью дифракционных методов. Суть этих методов заключается в том, что периодическая структура атомов в кристалле действует как трёхмерная дифракционная решётка для волн, длина которых сопоставима с меж-атомными расстояниями (порядка $10^{-10}$ м).

Основные опыты, доказывающие это:

1. Дифракция рентгеновских лучей. Это классический и наиболее широко используемый метод. В 1912 году Макс фон Лауэ предположил, а его сотрудники В. Фридрих и П. Книппинг экспериментально подтвердили, что рентгеновские лучи дифрагируют на кристаллах. Пучок рентгеновских лучей, направленный на кристалл, рассеивается его атомами. Из-за упорядоченного расположения атомов рассеянные волны интерферируют, усиливая друг друга только в определённых направлениях. В результате на фотоплёнке или детекторе возникает характерная картина из отдельных пятен (лауэграмма) или колец (дебаеграмма). Анализ этой картины позволяет с высокой точностью определить параметры кристаллической решётки и расположение атомов в ней. Условие возникновения максимумов дифракции описывается законом Вульфа-Брэггов: $2d \sin\theta = n\lambda$.

2. Дифракция электронов. Согласно гипотезе де Бройля, частицы, включая электроны, обладают волновыми свойствами. Пучок ускоренных электронов имеет длину волны, которая может быть сравнима с межатомными расстояниями. При прохождении через тонкую кристаллическую пленку или при отражении от поверхности кристалла электроны дифрагируют, создавая дифракционную картину, аналогичную рентгеновской. Этот метод особенно чувствителен к структуре поверхностных слоев вещества.

3. Дифракция нейтронов. Нейтроны, полученные в ядерных реакторах, также проявляют волновые свойства и могут дифрагировать на кристаллической решётке. Поскольку нейтроны взаимодействуют не с электронными оболочками, а с ядрами атомов, этот метод даёт ценную дополнительную информацию. Он позволяет определять положение лёгких атомов (например, водорода) в решётке, что трудно сделать с помощью рентгена, а также изучать магнитную структуру кристаллов, так как нейтрон имеет собственный магнитный момент.

Ответ: Существование кристаллической решетки доказывают опыты по дифракции рентгеновских лучей, электронов и нейтронов на кристаллах, в результате которых наблюдается характерная дифракционная картина, обусловленная упорядоченной структурой кристалла.