Номер 4, страница 168 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

4. Что такое ось симметрии кристалла?

Ось симметрии кристалла — это воображаемая прямая линия, проходящая через кристалл, при повороте вокруг которой на определённый угол кристалл совмещается сам с собой, то есть его новое положение неотличимо от исходного.

Основной характеристикой оси симметрии является её порядок, который обозначается целым числом n. Порядок оси показывает, сколько раз кристалл совмещается сам с собой при полном обороте на 360°. Угол, на который нужно повернуть кристалл для одного такого самосовмещения, называется элементарным углом поворота и вычисляется по формуле $ \alpha = \frac{360^\circ}{n} $.

В силу фундаментальных законов строения кристаллической решётки (необходимость заполнения пространства без пустот при трансляции), в кристаллах возможны только оси симметрии следующих порядков:

• Ось 1-го порядка (L₁): Элементарный угол поворота составляет $360^\circ$. Такой поворот возвращает любую фигуру в исходное положение. Формально такая ось есть у любого объекта, но она не вносит новой информации о симметрии.
• Ось 2-го порядка (L₂): Элементарный угол поворота составляет $ \frac{360^\circ}{2} = 180^\circ $. При полном обороте кристалл совмещается с собой дважды.
• Ось 3-го порядка (L₃): Элементарный угол поворота составляет $ \frac{360^\circ}{3} = 120^\circ $. При полном обороте кристалл совмещается с собой трижды.
• Ось 4-го порядка (L₄): Элементарный угол поворота составляет $ \frac{360^\circ}{4} = 90^\circ $. При полном обороте кристалл совмещается с собой четыре раза.
• Ось 6-го порядка (L₆): Элементарный угол поворота составляет $ \frac{360^\circ}{6} = 60^\circ $. При полном обороте кристалл совмещается с собой шесть раз.

Оси симметрии 5-го, 7-го и более высоких порядков (кроме бесконечного) в кристаллах невозможны. Это связано с тем, что фигуры с такой симметрией (например, правильные пятиугольники или семиугольники) не могут замостить плоскость или заполнить пространство без зазоров, что противоречит природе кристаллической решётки.

В качестве примера можно рассмотреть кристалл в форме куба. У него есть:

• Три оси 4-го порядка (L₄), проходящие через центры противоположных граней.
• Четыре оси 3-го порядка (L₃), соединяющие противоположные вершины.
• Шесть осей 2-го порядка (L₂), проходящие через середины противоположных рёбер.

Оси симметрии являются одними из ключевых элементов симметрии, которые, наряду с плоскостями симметрии и центром симметрии, используются для классификации кристаллов и определения их принадлежности к одной из 32 точечных групп симметрии.

Ответ: Ось симметрии кристалла — это воображаемая прямая, при повороте вокруг которой на угол $ \alpha = 360^\circ/n $ (где $\text{n}$ — целое число, называемое порядком оси) кристалл многократно совмещается со своим исходным положением. В кристаллах, в отличие от отдельных молекул или других объектов, возможны только оси симметрии порядков 1, 2, 3, 4 и 6, что обусловлено необходимостью плотной упаковки атомов в кристаллической решётке.