Номер 1, страница 163 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

1. Возьмите два предметных стекла, соедините (например, с помощью клейкой ленты) их так, чтобы между ними был небольшой угол (можно воспользоваться спичкой).

Для того чтобы можно было более точно определять высоту подъёма жидкости между стёклами, сделайте прозрачную миллиметровку. Для этого возьмите плёнку для кодоскопа (убедитесь, что плёнка термостойкая, иначе вы испортите принтер) и с помощью принтера напечатайте на ней миллиметровую сетку. Полученную плёнку приклейте к одному из стёкол.

Далее полученную конструкцию (см. рис.) поместите вертикально в кювету с водой. Получите зависимость высоты подъёма жидкости от расстояния между стёклами.

Проведите аналогичный эксперимент с другой жидкостью. Сделайте выводы.

Это задание представляет собой описание физического эксперимента по изучению капиллярных явлений. Цель эксперимента — установить зависимость высоты подъема жидкости в клиновидном зазоре от толщины этого зазора. Ниже представлено теоретическое обоснование и ожидаемые результаты этого эксперимента.

Наблюдаемое явление — капиллярный подъем — обусловлено силами поверхностного натяжения. В случае смачивающей жидкости (как вода на чистом стекле), силы притяжения между молекулами жидкости и твердого тела (адгезия) превышают силы притяжения между молекулами самой жидкости (когезия). В результате жидкость стремится "подняться" по стенкам, образуя вогнутый мениск. Давление под искривленной поверхностью (давление Лапласа) становится меньше, чем давление под плоской поверхностью, что заставляет жидкость подниматься в зазоре до тех пор, пока гидростатическое давление столба поднявшейся жидкости не уравновесит разность давлений.

При погружении конструкции из двух стеклянных пластин, соединенных под малым углом, в кювету с водой, можно наблюдать, как вода поднимается в зазоре между ними. При этом линия поверхности воды не будет горизонтальной. Высота подъема $\text{h}$ будет максимальной в том месте, где пластины соприкасаются (расстояние между ними $\text{d}$ минимально), и будет плавно уменьшаться по мере увеличения расстояния $\text{d}$. При помощи наклеенной миллиметровой сетки можно измерить значения высоты $\text{h}$ для разных расстояний $\text{d}$.

Теоретически эту зависимость можно вывести из условия равновесия сил.

Решение

Рассмотрим узкий вертикальный столбик жидкости высотой $\text{h}$, зажатый между пластинами на участке, где расстояние между ними равно $\text{d}$. Пусть ширина рассматриваемого участка (вдоль линии соприкосновения пластин) равна $\text{w}$.

На этот столбик жидкости действуют две основные силы в вертикальном направлении:

1. Выталкивающая сила, обусловленная поверхностным натяжением, $F_{ст}$, направленная вверх. Она действует вдоль двух линий соприкосновения жидкости со стеклами. Если $ \sigma $ — коэффициент поверхностного натяжения, а $ \theta $ — краевой угол смачивания, то вертикальная составляющая этой силы равна: $F_{ст} = 2 \cdot w \cdot \sigma \cdot \cos\theta$

2. Сила тяжести $F_{тяж}$, действующая на столб жидкости, направленная вниз. Она равна весу поднявшейся жидкости: $F_{тяж} = m \cdot g = (\rho \cdot V) \cdot g = \rho \cdot (h \cdot d \cdot w) \cdot g$, где $ \rho $ — плотность жидкости, $\text{V}$ — её объём, $\text{g}$ — ускорение свободного падения.

В положении равновесия эти силы уравновешивают друг друга: $F_{ст} = F_{тяж}$. $2 w \sigma \cos\theta = \rho h d w g$

Сократив обе части уравнения на $\text{w}$, получаем: $2 \sigma \cos\theta = \rho h d g$

Отсюда можно выразить зависимость высоты подъема $\text{h}$ от расстояния $\text{d}$: $h = \frac{2 \sigma \cos\theta}{\rho g d}$

Для воды и чистого стекла краевой угол $ \theta $ близок к 0, поэтому $ \cos\theta \approx 1 $. Формула упрощается: $h \approx \frac{2 \sigma}{\rho g d}$

Эта формула показывает, что высота подъема жидкости $\text{h}$ обратно пропорциональна расстоянию $\text{d}$ между пластинами ($h \propto 1/d$). График этой зависимости представляет собой гиперболу.

Ответ: Высота подъёма жидкости в зазоре между стёклами обратно пропорциональна расстоянию между ними. Зависимость описывается формулой $h = \frac{2 \sigma \cos\theta}{\rho g d}$, а форма поверхности жидкости является гиперболой.

Для второго эксперимента можно взять, например, мыльный раствор (вода с небольшим добавлением моющего средства) или этиловый спирт. Рассмотрим в качестве примера мыльный раствор.

Поверхностно-активные вещества (ПАВ), содержащиеся в мыле, значительно снижают коэффициент поверхностного натяжения воды. Обозначим его $ \sigma_{мыла} $. При этом $ \sigma_{мыла} < \sigma_{воды} $. Плотность раствора $ \rho_{мыла} $ и краевой угол смачивания $ \theta_{мыла} $ изменяются незначительно по сравнению с чистой водой ($ \rho_{мыла} \approx \rho_{воды} $, $ \cos\theta_{мыла} \approx \cos\theta_{воды} \approx 1 $).

Согласно выведенной формуле $h = \frac{2 \sigma \cos\theta}{\rho g d}$, высота подъема прямо пропорциональна коэффициенту поверхностного натяжения $ \sigma $. Поскольку у мыльного раствора $ \sigma $ значительно меньше, чем у чистой воды, высота капиллярного подъема для него также будет заметно меньше.

При проведении эксперимента с мыльным раствором будет наблюдаться та же качественная картина: жидкость поднимется, образуя гиперболическую поверхность. Однако, количественные измерения с помощью миллиметровки покажут, что при тех же самых расстояниях $\text{d}$ между пластинами, высота подъема $\text{h}$ для мыльного раствора будет существенно ниже, чем для чистой воды.

Ответ: При использовании жидкости с меньшим коэффициентом поверхностного натяжения (например, мыльного раствора), высота капиллярного подъема будет меньше при тех же условиях. Зависимость высоты подъема от расстояния между пластинами останется обратно пропорциональной ($h \propto 1/d$).

На основе проведенных экспериментов и теоретического анализа можно сделать следующие выводы:

1. Высота капиллярного подъема жидкости ($\text{h}$) в клиновидном зазоре между двумя вертикальными пластинами обратно пропорциональна расстоянию ($\text{d}$) между ними. Это означает, что чем уже зазор, тем выше поднимается жидкость.

2. Форма поверхности жидкости, поднимающейся в клиновидном зазоре, является гиперболой, что является следствием обратно пропорциональной зависимости $\text{h}$ от $\text{d}$.

3. Высота подъема зависит от свойств самой жидкости (коэффициента поверхностного натяжения $ \sigma $ и плотности $ \rho $) и от ее взаимодействия с поверхностью пластин (краевого угла смачивания $ \theta $). Высота подъема тем больше, чем больше коэффициент поверхностного натяжения и чем лучше жидкость смачивает поверхность (чем меньше $ \theta $), и тем меньше, чем больше плотность жидкости.

Ответ: Эксперимент демонстрирует явление капиллярности и показывает, что высота подъема жидкости в узком зазоре определяется балансом сил поверхностного натяжения и силы тяжести. Установлена обратно пропорциональная зависимость высоты подъема от ширины зазора ($h \propto 1/d$) и качественная зависимость от физических свойств жидкости ($h \propto \sigma \cos\theta / \rho$).