Номер 2, страница 162 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

2. Опустите в воду конец узкой полоски промокательной бумаги и измерьте, на какую максимальную высоту поднимется вода. По высоте подъёма воды оцените диаметр капиллярных каналов волокон бумаги.

Для решения этой задачи необходимо провести эксперимент, но так как это невозможно в данном формате, мы проведем расчеты, основываясь на типичных экспериментальных данных. Поднятие воды по волокнам бумаги — это капиллярный эффект. Мы можем оценить средний диаметр капилляров, зная высоту подъема воды.

Дано:

Предположим, что в ходе эксперимента мы измерили максимальную высоту подъема воды, и она составила $h = 10$ см. Это реалистичное значение для промокательной бумаги.

Для расчетов нам понадобятся справочные данные для воды при комнатной температуре (около 20°C):

Коэффициент поверхностного натяжения воды: $σ \approx 7,3 \cdot 10^{-2}$ Н/м.

Плотность воды: $ρ \approx 1000$ кг/м³.

Ускорение свободного падения: $g \approx 9,8$ м/с².

Будем считать, что вода полностью смачивает волокна целлюлозы, поэтому краевой угол $θ$ можно принять равным $0°$, и, следовательно, $cos(θ) = 1$.

$h = 10$ см $= 0,1$ м.

Найти:

Диаметр капиллярных каналов $\text{d}$ — ?

Решение:

Высота подъема жидкости в капилляре описывается формулой Жюрена:

$h = \frac{2σ \cos(θ)}{ρgr}$

где $σ$ – коэффициент поверхностного натяжения, $θ$ – краевой угол, $ρ$ – плотность жидкости, $\text{g}$ – ускорение свободного падения, а $\text{r}$ – радиус капилляра.

Поскольку мы приняли, что смачивание полное ($cos(θ) = 1$), формула упрощается до:

$h = \frac{2σ}{ρgr}$

Нас интересует диаметр капилляра $\text{d}$, который связан с радиусом соотношением $d = 2r$, или $r = d/2$. Подставим это выражение для радиуса в формулу:

$h = \frac{2σ}{ρg(d/2)} = \frac{4σ}{ρgd}$

Теперь выразим из этой формулы искомый диаметр $\text{d}$:

$d = \frac{4σ}{ρgh}$

Подставим все известные значения в полученную формулу:

$d = \frac{4 \cdot 7,3 \cdot 10^{-2} \text{ Н/м}}{1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 9,8 \text{ м/с}^2 \cdot 0,1 \text{ м}}$

$d = \frac{0,292}{980} \approx 0,000298$ м.

Этот результат удобнее представить в микрометрах (1 мкм = $10^{-6}$ м):

$d \approx 0,000298 \cdot 10^6$ мкм $= 298$ мкм.

Округлим значение для оценки.

Ответ: при высоте подъема воды на 10 см, оценочный диаметр капиллярных каналов волокон бумаги составляет примерно $0,0003$ м, или $300$ мкм.