Номер 29.3, страница 162 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

29.3. Глицерин поднялся в капиллярной трубке на 20 мм. Определите поверхностное натяжение глицерина, если диаметр канала трубки 1 мм. Плотность глицерина $1,26 \cdot 10^3 \text{ кг/м}^3$. На какую высоту в этой трубке поднялась бы вода? Плотность воды $10^3 \text{ кг/м}^3$, а её поверхностное натяжение $7,3 \cdot 10^{-2} \text{ Дж/м}^2$.

Дано:

$h_г = 20 \text{ мм}$
$d = 1 \text{ мм}$
$\rho_г = 1,26 \cdot 10^3 \text{ кг/м}^3$
$\rho_в = 10^3 \text{ кг/м}^3$
$\sigma_в = 7,3 \cdot 10^{-2} \text{ Дж/м}^2$

Перевод в систему СИ:
$h_г = 0,02 \text{ м}$
$d = 1 \cdot 10^{-3} \text{ м}$, следовательно, радиус $r = d/2 = 0,5 \cdot 10^{-3} \text{ м}$

Найти:

$\sigma_г - ?$ (поверхностное натяжение глицерина)
$h_в - ?$ (высота подъема воды)

Решение:

Высота подъема жидкости в капиллярной трубке ($\text{h}$) при условии полного смачивания (когда краевой угол $\theta = 0$, и следовательно $\cos\theta = 1$) определяется по формуле Жюрена:

$h = \frac{2\sigma}{\rho g r}$

Здесь $\sigma$ — поверхностное натяжение, $\rho$ — плотность жидкости, $\text{r}$ — радиус капилляра, а $\text{g}$ — ускорение свободного падения (примем $g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$).

Определение поверхностного натяжения глицерина

Для нахождения поверхностного натяжения глицерина выразим $\sigma$ из формулы Жюрена:

$\sigma_г = \frac{h_г \rho_г g r}{2}$

Подставим известные значения:

$\sigma_г = \frac{0,02 \text{ м} \cdot 1,26 \cdot 10^3 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 0,5 \cdot 10^{-3} \text{ м}}{2} = 0,06174 \frac{\text{Дж}}{\text{м}^2}$

Округляя результат до двух значащих цифр, получаем:

$\sigma_г \approx 6,2 \cdot 10^{-2} \frac{\text{Дж}}{\text{м}^2}$

Ответ: поверхностное натяжение глицерина составляет $\sigma_г \approx 6,2 \cdot 10^{-2}$ Дж/м².

Определение высоты подъема воды

Для определения высоты подъема воды в той же трубке воспользуемся той же формулой Жюрена:

$h_в = \frac{2\sigma_в}{\rho_в g r}$

Подставим значения для воды и параметры трубки:

$h_в = \frac{2 \cdot 7,3 \cdot 10^{-2} \frac{\text{Дж}}{\text{м}^2}}{10^3 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 0,5 \cdot 10^{-3} \text{ м}} = \frac{0,146}{4,9} \text{ м} \approx 0,0298 \text{ м}$

Переведем полученное значение в миллиметры:

$h_в \approx 29,8 \text{ мм}$

Ответ: вода в этой трубке поднялась бы на высоту $h_в \approx 29,8$ мм.