Номер 3, страница 163 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

3. Возьмите в кабинете физики набор капиллярных трубок. Исследуйте зависимость высоты подъёма различных жидкостей от свойств используемых жидкостей.

Для исследования зависимости высоты подъёма различных жидкостей в капиллярных трубках от свойств этих жидкостей необходимо провести экспериментальную работу, основанную на теоретических положениях о капиллярных явлениях.

1. Теоретическое обоснование

Подъём (или опускание) жидкости в узких трубках, называемых капиллярами, — это результат совместного действия сил поверхностного натяжения и сил тяжести. Высота, на которую поднимается смачивающая жидкость (или опускается несмачивающая), определяется формулой Жюрена:

$h = \frac{2\sigma\cos\theta}{\rho g r}$

В этой формуле:

$\text{h}$ — высота подъёма или опускания жидкости;

$\sigma$ (сигма) — коэффициент поверхностного натяжения жидкости, характеризующий силы сцепления между её молекулами;

$\theta$ (тета) — краевой угол, или угол смачивания, который образуется между поверхностью жидкости и стенкой капилляра. Для смачивающих жидкостей (например, вода на стекле) $\theta < 90^\circ$, для несмачивающих (например, ртуть на стекле) $\theta > 90^\circ$;

$\rho$ (ро) — плотность жидкости;

$\text{g}$ — ускорение свободного падения (приблизительно $9.8 \text{ м/с}^2$);

$\text{r}$ — радиус капиллярной трубки.

Из формулы видно, что высота подъёма $\text{h}$ напрямую зависит от свойств самой жидкости: её поверхностного натяжения $\sigma$, плотности $\rho$ и способности смачивать материал капилляра (угол $\theta$).

Ответ: Высота капиллярного подъёма жидкости прямо пропорциональна её поверхностному натяжению и косинусу краевого угла, и обратно пропорциональна её плотности.

2. Порядок проведения эксперимента

Цель работы: Экспериментально исследовать, как свойства различных жидкостей (поверхностное натяжение, плотность) влияют на высоту их подъёма в капилляре.

Оборудование: Капиллярная трубка с постоянным радиусом, штатив, несколько одинаковых сосудов (стаканов), линейка с миллиметровыми делениями, набор исследуемых жидкостей (например, дистиллированная вода, этиловый спирт, подсолнечное масло).

Ход работы:

1. Вертикально закрепить чистую и сухую капиллярную трубку в штативе.

2. В первый сосуд налить первую исследуемую жидкость, например, воду.

3. Опустить конец капилляра в воду и дождаться, пока уровень жидкости в трубке перестанет подниматься.

4. С помощью линейки измерить высоту $h_1$ столба жидкости в капилляре относительно уровня жидкости в сосуде.

5. Аккуратно извлечь капилляр, тщательно промыть и высушить его, а также подготовить чистый сосуд.

6. Повторить шаги 2-4 для второй жидкости (например, этилового спирта), измерив высоту подъёма $h_2$.

7. Повторить эксперимент для третьей жидкости (например, масла), измерив высоту $h_3$.

8. Занести полученные данные в таблицу и сравнить их. Сопоставить экспериментальные результаты со справочными значениями физических свойств ($\sigma$, $\rho$) использованных жидкостей.

Ответ: Для исследования зависимости высоты подъёма от свойств жидкости необходимо последовательно измерить высоту подъёма различных жидкостей (например, воды, спирта, масла) в одной и той же капиллярной трубке и сопоставить результаты со справочными данными о свойствах этих жидкостей.

3. Анализ результатов и пример расчёта

Сравнивая измеренные высоты подъёма, можно сделать вывод о влиянии свойств жидкостей. Ожидается, что вода поднимется выше спирта, так как её поверхностное натяжение значительно больше. Проверим это с помощью теоретического расчёта.

Дано:

Возьмём капилляр радиусом $r = 0.25 \text{ мм}$ и две жидкости при температуре 20°C: воду и этиловый спирт. Обе жидкости хорошо смачивают чистое стекло, поэтому примем $\theta \approx 0^\circ$, а $\cos\theta \approx 1$.

Жидкость 1 (Вода):
Коэффициент поверхностного натяжения: $\sigma_1 = 72.8 \text{ мН/м} = 72.8 \times 10^{-3} \text{ Н/м}$
Плотность: $\rho_1 = 998 \text{ кг/м}^3$

Жидкость 2 (Этиловый спирт):
Коэффициент поверхностного натяжения: $\sigma_2 = 22.3 \text{ мН/м} = 22.3 \times 10^{-3} \text{ Н/м}$
Плотность: $\rho_2 = 789 \text{ кг/м}^3$

Параметры системы:
Радиус капилляра: $r = 0.25 \text{ мм} = 0.25 \times 10^{-3} \text{ м}$
Ускорение свободного падения: $g = 9.8 \text{ м/с}^2$

Найти:

Высоту подъёма воды $h_1$ и этилового спирта $h_2$.

Решение:

Применим формулу Жюрена $h = \frac{2\sigma}{\rho g r}$ (так как $\cos\theta = 1$).

1. Расчёт для воды:

$h_1 = \frac{2 \cdot 72.8 \times 10^{-3}}{998 \cdot 9.8 \cdot 0.25 \times 10^{-3}} = \frac{145.6 \times 10^{-3}}{2445.1 \times 10^{-3}} \approx 0.0595 \text{ м} \approx 59.5 \text{ мм}$

2. Расчёт для этилового спирта:

$h_2 = \frac{2 \cdot 22.3 \times 10^{-3}}{789 \cdot 9.8 \cdot 0.25 \times 10^{-3}} = \frac{44.6 \times 10^{-3}}{1933.05 \times 10^{-3}} \approx 0.0231 \text{ м} \approx 23.1 \text{ мм}$

Расчёт показывает, что высота подъёма воды более чем в 2.5 раза превышает высоту подъёма спирта. Основная причина — значительно большее значение коэффициента поверхностного натяжения у воды.

Ответ: Высота подъёма жидкости в капилляре напрямую зависит от её физических свойств. В частности, из-за более высокого поверхностного натяжения ($\sigma_{воды} > \sigma_{спирта}$) вода поднимается в капилляре значительно выше, чем этиловый спирт, несмотря на свою большую плотность. Эксперимент и теоретический расчёт подтверждают, что высота подъёма определяется соотношением $h \propto \frac{\sigma \cos\theta}{\rho}$. Для капилляра радиусом 0.25 мм расчётная высота для воды составляет около 59.5 мм, а для спирта — 23.1 мм. Таким образом, в ходе эксперимента будет обнаружена прямая зависимость высоты подъёма от поверхностного натяжения и обратная — от плотности жидкости.