Номер 29.1, страница 162 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

29.1. На какую высоту может подняться вода в капиллярном канале диаметром 0,04 мм в стебле ржи?

29.1. Дано:

Диаметр капиллярного канала, $d = 0,04$ мм
Жидкость — вода, стенки капилляра — стебель ржи.
Коэффициент поверхностного натяжения воды, $\sigma \approx 73 \cdot 10^{-3}$ Н/м (табличное значение при 20°C)
Плотность воды, $\rho \approx 1000$ кг/м³ (табличное значение)
Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8$ м/с²
Считаем смачивание полным, поэтому краевой угол $\theta = 0°$, и $\cos\theta = 1$.

Перевод в систему СИ:

$d = 0,04 \text{ мм} = 0,04 \cdot 10^{-3} \text{ м} = 4 \cdot 10^{-5} \text{ м}$

Найти:

Высоту подъема воды в капилляре, $\text{h}$.

Решение:

Подъем жидкости в капилляре происходит за счет сил поверхностного натяжения. Высота подъема жидкости в капилляре определяется формулой Жюрена:

$h = \frac{2\sigma \cos\theta}{\rho g r}$

где $\sigma$ – коэффициент поверхностного натяжения жидкости, $\theta$ – краевой угол смачивания, $\rho$ – плотность жидкости, $\text{g}$ – ускорение свободного падения, $\text{r}$ – радиус капилляра.

Радиус капилляра связан с его диаметром соотношением $r = d/2$. Подставим это в формулу:

$h = \frac{2\sigma \cos\theta}{\rho g (d/2)} = \frac{4\sigma \cos\theta}{\rho g d}$

Так как мы принимаем смачивание полным (вода хорошо смачивает стенки растительных капилляров), то краевой угол $\theta$ близок к нулю, и его косинус $\cos\theta \approx 1$.

Подставим числовые значения в формулу:

$h = \frac{4 \cdot 73 \cdot 10^{-3} \text{ Н/м}}{1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 9,8 \text{ м/с}^2 \cdot 4 \cdot 10^{-5} \text{ м}}$

Выполним вычисления:

$h = \frac{4 \cdot 73 \cdot 10^{-3}}{10^3 \cdot 9,8 \cdot 4 \cdot 10^{-5}} \text{ м} = \frac{73 \cdot 10^{-3}}{9,8 \cdot 10^3 \cdot 10^{-5}} \text{ м} = \frac{73 \cdot 10^{-3}}{9,8 \cdot 10^{-2}} \text{ м}$

$h = \frac{73}{9,8} \cdot 10^{-1} \text{ м} \approx 7,45 \cdot 10^{-1} \text{ м} = 0,745 \text{ м}$

Ответ: вода в капиллярном канале стебля ржи может подняться на высоту примерно 0,745 м или 74,5 см.