Номер 29.2, страница 162 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

29.2. В стеклянной капиллярной трубке на Земле вода поднимается на 1 см. На какую высоту поднимется вода в той же трубке на Луне, где ускорение свободного падения равно $1,6 \ м/с^2$?

Дано:

$h_З = 1 \text{ см}$

$g_Л = 1,6 \text{ м/с}^2$

Примем стандартное ускорение свободного падения на Земле $g_З = 9,8 \text{ м/с}^2$.

$h_З = 1 \text{ см} = 0,01 \text{ м}$

Найти:

$h_Л$

Решение:

Высота подъема жидкости в капиллярной трубке определяется по формуле Жюрена:

$h = \frac{2\sigma\cos\theta}{\rho g r}$

где $\sigma$ — коэффициент поверхностного натяжения жидкости, $\theta$ — краевой угол смачивания, $\rho$ — плотность жидкости, $\text{g}$ — ускорение свободного падения, а $\text{r}$ — радиус капилляра.

В условиях задачи используется одна и та же стеклянная трубка и одна и та же жидкость (вода), поэтому величины $\sigma$, $\theta$, $\rho$ и $\text{r}$ являются постоянными. Из формулы видно, что высота подъема жидкости $\text{h}$ обратно пропорциональна ускорению свободного падения $\text{g}$.

Таким образом, произведение $h \cdot g$ является постоянной величиной:

$h \cdot g = \frac{2\sigma\cos\theta}{\rho r} = \text{const}$

Запишем это соотношение для условий на Земле (индекс "З") и на Луне (индекс "Л"):

$h_З \cdot g_З = h_Л \cdot g_Л$

Выразим отсюда искомую высоту подъема воды на Луне $h_Л$:

$h_Л = h_З \cdot \frac{g_З}{g_Л}$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$h_Л = 0,01 \text{ м} \cdot \frac{9,8 \text{ м/с}^2}{1,6 \text{ м/с}^2} = 0,01 \text{ м} \cdot 6,125 = 0,06125 \text{ м}$

Переведем результат в сантиметры:

$0,06125 \text{ м} = 6,125 \text{ см}$

Ответ: на Луне вода поднимется на высоту 6,125 см.